三角形ABC的三边长BC=a,AC=b,AB=c,若三顶点A,B,C对于某定点O的位置向量m,n,w,且am+bn+cw

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 15:07:14

三角形ABC的三边长BC=a,AC=b,AB=c,若三顶点A,B,C对于某定点O的位置向量m,n,w,且am+bn+cw=0,则点O是三角
形的

三角形ABC的三边长BC=a,AC=b,AB=c,若三顶点A,B,C对于某定点O的位置向量m,n,w,且am+bn+cw=0,则点O是三角形的内心.
am+bn+cw=0即aOA+bOB+cOC=0
aOA+b(AB-AO)+c(AC-AO)=0
整理得(a+b+c)AO= b AB+c AC
AO=b/(a+b+c) AB+c(a+b+c) AC
这说明直线AO是角A的平分线,
同理可证BO、CO也是角平分线.
所以点O是三角形的内心.
另外,这是一个充要条件,还有下面的结论成立：
已知O为三角形ABC的内心,a,b,c分别是A.B.C边所对边长.则aOA+bOB+cOC=0(OA,OB,OC均指向量)
证明：设三角形ABC,AD为BC边上的角平分线,内心为O.
|BC|=a,|AC|=b,|AB|=c
aOA+bOB+cOC
=aOA+b(AB+OA)+c(AC+OA)
=(a+b+c)OA+b(DB-DA)+c(DC-DA)
设BC的方向向量e,则DB=e|DB|,DC=-e|DC|
又由角平分线定理,|DB|/|DC|=c/b,所以bDB+cDC=0
(a+b+c)OA+b(DB-DA)+c(DC-DA)= (a+b+c)OA- b DA- c DA =aOA+(b+c)OD
又因为OA、OD反向,用角平分线定理和合比定理：
b/CD=c/BD=(b+c)/(CD+BD)=(b+c)/a,b/CD=OA/OD,
所以OA/OD=(b+c)/a ,又因为OA、OD反向,
故aOA+bOB+cOC=aOA+(b+c)OD =0.

三角形ABC的三边长BC=a,AC=b,AB=c,若三顶点A,B,C对于某定点O的位置向量m,n,w,且am+bn+cw 已知a,b,c分别为三角形ABC三边的长,且满足a的平方+ab-ac-bc=o,b的平方+bc-ba-ca=o,则这个三已知,三角形ABC的三边长分别为a,b,c.且a方+b方+c方=ab+bc+ac,判断三角形ABC的形状. 一道数学题已知三角形ABC的三边长BC=a,AC=b,AB=c,O为三角形ABC所在平面内的一点,若a*向量OA+b*向已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且a方+b方+c方=ab+ac+bc,求证三角形ABC是等边三角形线段a,b,c是三角形ABC的三边,且a方+b方+c方=ab+bc+ac 已知a.b.c为三角形ABC的三边长,且a²+b²+c²=ab+bc+ac.shi判断△A 若a,b,c为三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,试判断三角形ABC的形状. 已知：a,b,c为三角形ABC的三边长,且2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc, 已知a、b、c是三角形ABC的三边长,且 a二次方+b二次方+C二次方-ab-bc一ac= 已知：a、b、c为三角形ABC的三边长,且a^2 b^2 c^2=ab ac bc 已知a b c是三角形abc的三边长,a^2+ab-ac-bc=0,且b^2+bc-ba-ca=0