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设关于x的方程lnx+2x-6=0的实数解为x0，则x0所在的区间是（　　）

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 09:14:40
设关于x的方程lnx+2x-6=0的实数解为x0，则x0所在的区间是（　　）
A. (
5
2
，3)
设关于x的方程lnx+2x-6=0的实数解为x0，则x0所在的区间是（　　）
令f（x）=lnx+2x-6，可知函数f（x）在区间（0，+∞）单调递增，因此函数f（x）至多有一个零点．
又f(
5
2)=ln
5
2+2×
5
2−6=ln
5
2−1＜lne-1=0，f（3）=ln3+2×3-6=ln3＞0，
∴f(
5
2)f(3)＜0，由函数零点的判定定理可知：函数f（x）在区间(
5
2，3)内存在零点．
综上可知：函数f（x）的唯一的一个零点在区间(
5
2，3)内．
故选A．
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