麻烦出一道有关复数(数学竞赛)的竞赛题,要典型的,要看是看不出怎么做,但告诉你了就能够明白的典型复数竞赛题目,(好的话加

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 14:08:40

麻烦出一道有关复数(数学竞赛)的竞赛题,要典型的,要看是看不出怎么做,但告诉你了就能够明白的典型复数竞赛题目,(好的话加到200分)

题目：给定实数a,b,c,已知复数z1,z2,z3满足：
|z1|=|z2|=|z3|=1,
(z1/z2)+(z2/z3)+(z3/z1)=1.
求：|az1+bz2+cz3|的值.
设z1/z2=cosθ+isinθ,z2/z3=cosω+isinω,则
z3/z1=(z3/z2)/(z1/z2)=cos(-θ-ω)+isin(-θ-ω)=cos(θ+ω)-isin(θ+ω).
由条件(z1/z2)+(z2/z3)+(z3/z1)=1,两边取虚部,得
0＝sinθ+sinω-sin(θ+ω)
=2sin[(θ+ω)/2]cos[(θ-ω)/2]-2sin[(θ+ω)/2]cos[(θ+ω)/2]
=2sin[(θ+ω)/2]{cos[(θ-ω)/2]-cos[(θ+ω)/2]}
=4sin[(θ+ω)/2]sin(θ/2)sin(ω/2).
∴θ=2kπ,或ω=2kπ,或θ+ω=2kπ,k∈Z.
因而,z1=z2,或z2=z3,或z3=z1.
若z1=z2,则(z1/z3)+(z3/z1)=0,(z3/z1)^2+1=0,
∴z3/z1=±i.
这时,|az1+bz2+cz3|＝|z1||a+b±ci|=√[(a+b)^2+c^2]；
类似地：
如果z2=z3,则|az1+bz2+cz3|＝|=√[(b+c)^2+a^2]；
如果z3=z1,则|az1+bz2+cz3|＝|=√[(c+a)^2+b^2].
∴|az1+bz2+cz3|的值为√[(a+b)^2+c^2],或√[(b+c)^2+a^2],或√[(c+a)^2+b^2].

麻烦出一道有关复数(数学竞赛)的竞赛题,要典型的,要看是看不出怎么做,但告诉你了就能够明白的典型复数竞赛题目,(好的话加数学竞赛怎么做、第十七数学竞赛题初一上数学典型应用题,越典型的越好, 马上初三的数学竞赛就开始了.竞赛题好像都很难,要做哪些准备啊.（时间不多了）,宁夏初三竞赛近几年的题型大致都有哪些?要掌导数定义有关的一道典型例题一道数学复数求轨迹的题目关于数学复数的一道题目有关信念的典型事例要典型不用太长、具体一点就行我现在是高一,物理基础知识已经学完了,我想去参加物理竞赛,9月份、就初赛了,但我做竞赛题才刚刚开始,比竞赛班的其他同学也高中物理竞赛是否会出有关相对论的题目? 我想要参加物理竞赛和化学竞赛,我的数学很好,我也参加过数学竞赛,也拿过奖,做物理和化学的竞赛题还算可以,就是只要是有关于一道关于复数的题目