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已知关于x的方程X^4+ax^3+bx^2+ax+1=0有实根(a,b为实数),求a^2+b^2的最小值

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 09:08:03
已知关于x的方程X^4+ax^3+bx^2+ax+1=0有实根(a,b为实数),求a^2+b^2的最小值
已知关于x的方程X^4+ax^3+bx^2+ax+1=0有实根(a,b为实数),求a^2+b^2的最小值
x^2+ax+b+ax^(-1)+x^(-2)=0
(x+1/x)^2-2+a(x+1/x)+b=0
令(x+1/x)=y,则
y^2+ay+b-2=0
而x+1/x>2或=2或y2或y2=y2^2+4-9y2^2/(y2^2+1)
=y2^2+1+9/(y2^2+1)-6
由于y2^2+1>=5
所以原式>=5+9/5-6=4/5