用正态分布的公式怎样推导它的期望
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 18:24:47
用正态分布的公式怎样推导它的期望
具体的公式推导过程
=μ/√(2π)∫(+∞)(-∞)e^(-(t^2)/2)dt+μ/√(2π)∫(+∞)(-∞)te^(-(t^2)/2)dt
=μ/√(2π)*√(2π)+0=μ
这两步之间是怎么过来的?
还有σ跑哪里去了?
.....
具体的公式推导过程
=μ/√(2π)∫(+∞)(-∞)e^(-(t^2)/2)dt+μ/√(2π)∫(+∞)(-∞)te^(-(t^2)/2)dt
=μ/√(2π)*√(2π)+0=μ
这两步之间是怎么过来的?
还有σ跑哪里去了?
.....
![用正态分布的公式怎样推导它的期望](/uploads/image/z/14740858-10-8.jpg?t=%E7%94%A8%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%83%E7%9A%84%E5%85%AC%E5%BC%8F%E6%80%8E%E6%A0%B7%E6%8E%A8%E5%AF%BC%E5%AE%83%E7%9A%84%E6%9C%9F%E6%9C%9B)
设ξ服从N(μ,^2),求Eξ
ξ的分布密度为φ(x)=1/[√(2π)σ]e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))
从而Eξ=∫(+∞)(-∞)x/[√(2π)σ]e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))dx
变换t=(x-μ)/σ,得
Eξ=∫(+∞)(-∞)(μ+σt)/√(2π)e^(-(t^2)/2)dt
=μ/√(2π)∫(+∞)(-∞)e^(-(t^2)/2)dt+σ/√(2π)∫(+∞)(-∞)te^(-(t^2)/2)dt
=μ/√(2π)*√(2π)+0=μ
∫(+∞)(-∞)表示积分的上下限,敲这些符号好累,楼主加分啊
后面那个的μ改为σ,楼主很仔细哦
那可以分开的啊把(μ+σt)/√(2π)分成μ/√(2π)和σt/√(2π)嘛,分别积分就行啦!
ξ的分布密度为φ(x)=1/[√(2π)σ]e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))
从而Eξ=∫(+∞)(-∞)x/[√(2π)σ]e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))dx
变换t=(x-μ)/σ,得
Eξ=∫(+∞)(-∞)(μ+σt)/√(2π)e^(-(t^2)/2)dt
=μ/√(2π)∫(+∞)(-∞)e^(-(t^2)/2)dt+σ/√(2π)∫(+∞)(-∞)te^(-(t^2)/2)dt
=μ/√(2π)*√(2π)+0=μ
∫(+∞)(-∞)表示积分的上下限,敲这些符号好累,楼主加分啊
后面那个的μ改为σ,楼主很仔细哦
那可以分开的啊把(μ+σt)/√(2π)分成μ/√(2π)和σt/√(2π)嘛,分别积分就行啦!