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勾股定理如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线DE交AC与点E,垂足是D,AE=6cm,求BC的

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/10 00:53:41
勾股定理
如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线DE交AC与点E,垂足是D,AE=6cm,求BC的长和△ABC的周长.
勾股定理如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线DE交AC与点E,垂足是D,AE=6cm,求BC的
∵AB的垂直平分线DE交AC与点E
∴ΔADE是直角三角形 ∴BD＝AD
∵∠A＝30°
∠C＝90°
∴ΔACB是直角三角形
∴DE＝（1／2）AE＝6÷2＝3
2BC＝AB＝AD
由勾股定理得；
AD²＝AC²－CD²
即：AD²＝6²－3²
∴AD＝5
∴BC＝5
∴AB＝10
由勾股定理得；
AC²＝AB²－BC²
即：AC²＝10²－5²
AC²＝75
∴ AC＝5√3
∴CΔABC＝5＋10＋5√3
＝15＋5√3
回答完毕,
再问： 为甚么 2BC＝AB＝AD
再答： ∵AB的垂直平分线DE交AC与点E ∴ΔADE是直角三角形 ∴BD＝AD ∵∠A＝30° ∠C＝90° ∴ΔACB是直角三角形 ∴DE＝（1／2）AE＝6÷2＝3 2BC＝AB＝AD 由勾股定理得； AD²＝AE²－ED² 即：AD²＝6²－3² ∴AD＝5 ∴BC＝5 ∴AB＝10 由勾股定理得； AC²＝AB²－BC² 即：AC²＝10²－5² AC²＝75 ∴ AC＝5√3 ∴CΔABC＝5＋10＋5√3 ＝15＋5√3 间接求BC，要先求ED
勾股定理如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线DE交AC与点E,垂足是D,AE=6cm,求BC的 如图,在三角形ABC中,角C=90度,AB的垂直平分线DE交AC于点E,垂足是D,AE=6cm.求BC的长和三角形ABC 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9.AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D、E.求AE、EC的长 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E.求AE、CE的长 如图,在△ABC中,BC边的垂直平分线交AB与点E,若BE²-AE²=AC²,求∠A=90 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,DB=12cm,求AC=? 如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,AE=3cm,三角形ABD的周长是13cm,求△A 如图,在△ABC中,A=90°,BC的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E.求证BE²=AC²+AE 如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AB的垂直平分线交BC于点E,交AB于点D,求证:CE=DE 如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AB的垂直平分线交BC于点E,交AB于点D,求证：CE=DE、 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线DE分别交BC、AC边于点D、E，BE与AD相交于点F．设∠C=x 在rt三角形abc中,∠C=90°,DB平分∠ABC,交AC于点D,DE是AB的垂直平分线,交AB与点E点.如果BC=a