如图,已知在正方形ABCD中,∠EDF=45°,求证:EF=AE+CF
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 18:13:33
如图,已知在正方形ABCD中,∠EDF=45°,求证:EF=AE+CF
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/e8/9e81d24607a5b5aa1257f021196bb05b.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/e8/9e81d24607a5b5aa1257f021196bb05b.jpg)
![如图,已知在正方形ABCD中,∠EDF=45°,求证:EF=AE+CF](/uploads/image/z/14634277-61-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0EDF%3D45%C2%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3AEF%3DAE%2BCF)
延长BC至H,使得CH=AE,连接DH
在三角形DCH和三角形DAE中,可以证明这两三角形全等,则:
∠HDC=∠ADE----------------------------(1)
DE=DH ------------------------------------(2)
因为:∠EDF=45°,所以∠ADE+∠CDF=45°
所以:∠HDF=∠HDC+∠CDF=∠ADE+∠CDF=45° --------------------------(3)
在三角形DHF和三角形DEF中,有:
∠HDF=∠EDF
DF=DF
DH=DE
则这两个三角形全等,所以:
EF=HF=HC+CF=AE+CF
在三角形DCH和三角形DAE中,可以证明这两三角形全等,则:
∠HDC=∠ADE----------------------------(1)
DE=DH ------------------------------------(2)
因为:∠EDF=45°,所以∠ADE+∠CDF=45°
所以:∠HDF=∠HDC+∠CDF=∠ADE+∠CDF=45° --------------------------(3)
在三角形DHF和三角形DEF中,有:
∠HDF=∠EDF
DF=DF
DH=DE
则这两个三角形全等,所以:
EF=HF=HC+CF=AE+CF
如图,已知在正方形ABCD中,∠EDF=45°,求证:EF=AE+CF
如图,在正方形ABCD中,E为AB上一点,F为BC上一点,且AE+CF=EF 求证:∠EDF=45°
数学题 初三 在正方形ABCD中,E.F是正方形的边AB,BC上的点,AE+CF=EF.求证 ∠EDF=45°
如图,已知在正方形abcd中,e,f分别是ab.bc上的点,若有ae+cf=ef,求∠edf的度数
如图,已知,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点,若有AE+CF=EF,求:∠EDF的度数.
如图,已知在正方形ABCD中,AE=EB,AF=1/4AD,求证CF⊥EF
如图,已知在正方形ABCD中,EF分别是AB,BC上的点,若有AE+CF=EF,请你猜想∠EDF的度数,并说明理由.
如图,正方形ABCD中,∠EDF=45°,且∠EDF的两边分别与AB,BC交于E,F.试探究AE,EF,CF三条线段之间
已知正方形ABCD,E,F分别为AB,BC边上的两点,并且角EDF为45°,求证EF=CF+AE
E,F是正方形ABCD的边AB,BC上的点,AE+CF=EF.求证:∠EDF=45°
已知,如图,点E是正方形ABCD的边AB上的任意一点,∠EDF=45.求证EF=AE+FC
已知:如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上两点,且角EDF=45度,DP⊥EF于P,求证:DP