高数题(不定积分),第6题
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 20:07:52
高数题(不定积分),第6题
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令 x=sint,则 dx=costdt,√(1-x²)=cost
设原积分为 A=∫[cost/(sint+cost)]dt
构造积分 B=∫[sint/(sint+cost)]dt
则
A+B=∫[(sint+cost)/(sint+cost)]dt=∫1dt=t+C1
A-B=∫[cost-sint/(sint+cost)]dt=∫d(sint+cost)/(sint+cost)=ln(sint+cost)+C2
解得
A=(1/2)[(A+B)+(A-B)]
=(1/2)[t+ln(sint+cost)]+C
其中 t=arcsinx
设原积分为 A=∫[cost/(sint+cost)]dt
构造积分 B=∫[sint/(sint+cost)]dt
则
A+B=∫[(sint+cost)/(sint+cost)]dt=∫1dt=t+C1
A-B=∫[cost-sint/(sint+cost)]dt=∫d(sint+cost)/(sint+cost)=ln(sint+cost)+C2
解得
A=(1/2)[(A+B)+(A-B)]
=(1/2)[t+ln(sint+cost)]+C
其中 t=arcsinx