已知二次函数f(x)的二次项系数为a,满足不等式f(x)>-2x的解集为(1,3),且方程f(x)+6a=0有两个相等实
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 19:53:12
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,满足不等式f(x)>-2x的解集为(1,3),且方程f(x)+6a=0有两个相等实根,求f(x)的解析式.
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∵f(x)与f(x)+2x的二次项系数相等,
∴f(x)+2x的二次项系数为a.
又∵f(x)+2x>0的解集为(1,3),
∴设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)(a<0),
∴f(x)=a(x2-4x+3)-2x=ax2-(4a+2)x+3a.
∵方程f(x)+6a=0有两个相等实根
∴ax2-(4a+2)x+9a=0有两个相等实根.
∴[-(4a+2)]2-36a2=0,解得a=1(舍去),a=−
1
5
∴f(x)=−
1
5x2−
6
5x−
3
5
∴f(x)+2x的二次项系数为a.
又∵f(x)+2x>0的解集为(1,3),
∴设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)(a<0),
∴f(x)=a(x2-4x+3)-2x=ax2-(4a+2)x+3a.
∵方程f(x)+6a=0有两个相等实根
∴ax2-(4a+2)x+9a=0有两个相等实根.
∴[-(4a+2)]2-36a2=0,解得a=1(舍去),a=−
1
5
∴f(x)=−
1
5x2−
6
5x−
3
5
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已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3) 若方程f(x)+6a=0有两个相等的实
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