搜狗做题网正三棱锥侧面积是底面积的根号5倍,求侧棱与底面所成角
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 13:49:34
正三棱锥侧面积是底面积的根号5倍,求侧棱与底面所成角
正三棱锥侧面积是底面积的根号5倍,求侧棱与底面所成角
设S-ABC是正三棱锥,底面ABC是边长为a的正三角形；
底面面积S₁=(1/2)a²sin60°=(√3)a²/4；作△ABC的高AD,则AD=asin60°=(√3)a/2；
设底面△ABC的中心为O,那么OD=(1/3)AD=(√3)a/6；
设侧高SD=h,那么一个侧面的面积=(1/2)ah,三个侧面的总面积S₂=(3/2)ah；
已知S₂/S₁=[(3/2)ah]/[(√3)a²/4]=2(√3)h/a=√5,故侧高h=(√5)a/(2√3)=(√15)a/6；
设正三棱锥的高为H,那么H=√(SD²-OD²)=√(h²-OD²)=√(15a²/36-3a²/36)=√(12a²/36)=(√3)a/3
于是tan∠SAO=H/OA=[(√3)a/3]/(2AD/3)=[(√3)a/3]/[(√3)a/3]=1
即侧棱与底面所成的∠SAO=45°.
设S-ABC是正三棱锥,底面ABC是边长为a的正三角形；
底面面积S₁=(1/2)a²sin60°=(√3)a²/4；作△ABC的高AD,则AD=asin60°=(√3)a/2；
设底面△ABC的中心为O,那么OD=(1/3)AD=(√3)a/6；
设侧高SD=h,那么一个侧面的面积=(1/2)ah,三个侧面的总面积S₂=(3/2)ah；
已知S₂/S₁=[(3/2)ah]/[(√3)a²/4]=2(√3)h/a=√5,故侧高h=(√5)a/(2√3)=(√15)a/6；
设正三棱锥的高为H,那么H=√(SD²-OD²)=√(h²-OD²)=√(15a²/36-3a²/36)=√(12a²/36)=(√3)a/3
于是tan∠SAO=H/OA=[(√3)a/3]/(2AD/3)=[(√3)a/3]/[(√3)a/3]=1
即侧棱与底面所成的∠SAO=45°.
正三棱锥侧面积是底面积的根号5倍,求侧棱与底面所成角
正三棱锥的底面边长为6,侧面与底面所成的角为60度,该正三棱锥的侧面积为
正三棱锥P-ABC的侧面积为18,底面积为9 ,则侧面与底面所成的角的大小是__________
正三棱锥侧面与底面所成的角为60度,高为根号3,它的侧面积是多少
若正棱锥侧面积是它的底面积的根号2倍,则该棱锥的侧面与底面所成的二面角的大小
底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥吗?
已知正三棱锥底面边长为5厘米,侧棱与底面所成的角为30°,求侧面积和体积
三棱锥的底面边长分别是9cm,12cm,15cm,侧面与底面所成60°角,求三棱锥的体积及侧面积
正三棱锥P—ABC的侧面棱长是4,底面边长是3求侧棱PA与底面ABC所成的角的余弦值.
已知正三棱锥P-ABC的体积为72根号3,侧面积与底面所成二面角为60度.证明：PA垂直于BC
（高中立体几何）正三棱锥侧面与底面的所成角为60,求侧棱与底面所成角的大小
已知正三棱锥的侧面与底面所成二面角大小为45度,则该三棱锥的侧棱与底面所成角大小为多少?