若关于x的不等式2-|x-a|>x2至少有一个负数解,则实数a的取值范围是( )
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 23:12:09
若关于x的不等式2-|x-a|>x2至少有一个负数解,则实数a的取值范围是( )
A. −
<a<2
A. −
9 |
4 |
![若关于x的不等式2-|x-a|>x2至少有一个负数解,则实数a的取值范围是( )](/uploads/image/z/14328995-59-5.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F2-%7Cx-a%7C%EF%BC%9Ex2%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E8%B4%9F%E6%95%B0%E8%A7%A3%EF%BC%8C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF%EF%BC%88%E3%80%80%E3%80%80%EF%BC%89)
解法1:取a=-2,得不等式2-|x+2|>x2有负数解x=−
1
2,排除选项B、C,取a=
5
2,![](http://img.wesiedu.com/upload/3/75/375c5edf2a1a0a2de554dd1c0780f8c3.jpg)
不等式2−|x−
5
2|>x2无负数解,排除D,故选A.
解法2:将原不等式变形为|x-a|<-x2+2,在同一坐标系内作出函数y=-x2+2
和y=|x-a|的图象,
函数y=|x-a|的图象是从点(a,0)出发的两条射线,如图,
当射线y=-x+a(x≤a)过点(0,2)时,a=2,
当射线y=x-a(x≥a)与抛物线y=-x2+2相切时,把y=x-a代入y=-x2+2 化简可得x2+x-a-2=0,
由判别式等于0可得△=1+4(a+2)=0,解得 a=−
9
4,
结合图象易得−
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4<a<2.
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2,排除选项B、C,取a=
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2,
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/75/375c5edf2a1a0a2de554dd1c0780f8c3.jpg)
不等式2−|x−
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2|>x2无负数解,排除D,故选A.
解法2:将原不等式变形为|x-a|<-x2+2,在同一坐标系内作出函数y=-x2+2
和y=|x-a|的图象,
函数y=|x-a|的图象是从点(a,0)出发的两条射线,如图,
当射线y=-x+a(x≤a)过点(0,2)时,a=2,
当射线y=x-a(x≥a)与抛物线y=-x2+2相切时,把y=x-a代入y=-x2+2 化简可得x2+x-a-2=0,
由判别式等于0可得△=1+4(a+2)=0,解得 a=−
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4,
结合图象易得−
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4<a<2.
若关于x的不等式2-|x-a|>x2至少有一个负数解,则实数a的取值范围是( )
(2009•嘉定区一模)(文)若关于x的不等式x2<2-|x-a|至少有一个负数解,则实数a的取值范围是( )
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一道高三数学填空题若关于x的不等式2-│x-a│>x^2至少有一个负数解,那么实数a的取值范围是___.请各位高手写出过
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