为什么初等行变换不会改变矩阵的秩?比方说选取子式的时候恰好i行在...
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 07:23:35
为什么初等行变换不会改变矩阵的秩?比方说选取子式的时候恰好i行在...
为什么初等行变换不会改变矩阵的秩?比方说选取子式的时候恰好i行在其中而j行不在,将两行交换之后,秩还是不改变吗,为什么?
为什么初等行变换不会改变矩阵的秩?比方说选取子式的时候恰好i行在其中而j行不在,将两行交换之后,秩还是不改变吗,为什么?
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你干脆问:为什么 a^n+b^n=c^n n>4 的时候没有非零正整数解? 比方说n=6的时候.
人家通过严格的逻辑推理证明的结论,你要问为什么应该去翻阅人家的整个证明过程.
秩是整个矩阵里 如果视为行向量,就是这几个行向量里最大的线性无关组的向量个数,线性无关与向量的顺序是无关的,所以交换行不会改变这个事实.列也是一样的,并且 行秩=列秩(这个证明我就略了,需要的话请追问)
u1,u2,...,un 线性无关的话 , 你用某一个vi = ui + kuj j不等于i 来代替 ui 后这n个向量仍然是线性无关的.对应的就是(非交换的)初等变换 保持 行(列)向量组 的线性无关性.
同理 可以证明,(非交换的)初等变换 保持 行(列)向量组 的 线性相关性.
所以显然,原本的极大无关组 不会因为 非交换的初等变换而在位置、长度上发生变化,所以秩是不变的.
前面又说明,交换 也是保持 秩不变的.所以所有的初等变换 都是保持秩不变的.
人家通过严格的逻辑推理证明的结论,你要问为什么应该去翻阅人家的整个证明过程.
秩是整个矩阵里 如果视为行向量,就是这几个行向量里最大的线性无关组的向量个数,线性无关与向量的顺序是无关的,所以交换行不会改变这个事实.列也是一样的,并且 行秩=列秩(这个证明我就略了,需要的话请追问)
u1,u2,...,un 线性无关的话 , 你用某一个vi = ui + kuj j不等于i 来代替 ui 后这n个向量仍然是线性无关的.对应的就是(非交换的)初等变换 保持 行(列)向量组 的线性无关性.
同理 可以证明,(非交换的)初等变换 保持 行(列)向量组 的 线性相关性.
所以显然,原本的极大无关组 不会因为 非交换的初等变换而在位置、长度上发生变化,所以秩是不变的.
前面又说明,交换 也是保持 秩不变的.所以所有的初等变换 都是保持秩不变的.
为什么初等行变换不会改变矩阵的秩?比方说选取子式的时候恰好i行在...
线性代数中在进行初等变换的时候可以同时又进行行变换又进行列变换吗?都不会改变矩阵的秩?
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矩阵的初等行变换是否改变矩阵的列秩?原因是什么?
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初等变换不改变矩阵的秩么