已知方程组x^2-y=0和x^2+y^2-2ay+a^2-1=0有两个不同实数解 求实数a范围
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 15:56:19
已知方程组x^2-y=0和x^2+y^2-2ay+a^2-1=0有两个不同实数解 求实数a范围
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x^2-y=0
x^2+y^2-2ay+a^2-1=0
把 x^2 = y 代入 另一个方程
y^2 + (1-2a)y + a^2-1 = 0
为保证 有2个实数解,则判别式 Δ > 0 .即
(1-2a)^2 - 4(a^2-1) > 0
5 - 4a > 0
a < 5/4
因为 y = x^2 ,所以 y ≥0
令 f(y) = y^2 + (1-2a)y + a^2-1 .这是一条开口向上的抛物线.
对称轴为 y = (2a-1)/2 .为保证两个根为非负数,则
2a-1>0 且 f(0)≥0
即 a>1/2 且 a^2 - 1 ≥ 0
解得 a ≥ 1
综上所述 a 的范围是 1≤a
x^2+y^2-2ay+a^2-1=0
把 x^2 = y 代入 另一个方程
y^2 + (1-2a)y + a^2-1 = 0
为保证 有2个实数解,则判别式 Δ > 0 .即
(1-2a)^2 - 4(a^2-1) > 0
5 - 4a > 0
a < 5/4
因为 y = x^2 ,所以 y ≥0
令 f(y) = y^2 + (1-2a)y + a^2-1 .这是一条开口向上的抛物线.
对称轴为 y = (2a-1)/2 .为保证两个根为非负数,则
2a-1>0 且 f(0)≥0
即 a>1/2 且 a^2 - 1 ≥ 0
解得 a ≥ 1
综上所述 a 的范围是 1≤a
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已知方程组x^2-y^2=0和(x-a)^2+y^2=1有两个不同实数解 求实数a
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已知关于x的方程组〔y=|x^2-4| y=x+b至少有两个实数解,求实数b的取值范围
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