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定义在(0,+∞)上的单调函数f(x)满足.任意x∈(0,+∞),有f[f(x)-lnx]=1则函数∫e1f(x)dx=

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 16:30:26
定义在(0,+∞)上的单调函数f(x)满足.任意x∈(0,+∞),有f[f(x)-lnx]=1则函数∫e1f(x)dx=?
∫e1f(x)dx中e在上1在下
定义在(0,+∞)上的单调函数f(x)满足.任意x∈(0,+∞),有f[f(x)-lnx]=1则函数∫e1f(x)dx=
由于f(x)单调,则f(x)-lnx=C,C为常数,则f(x)=lnx+C,取x=C,得f(C)=lnC+C=1,而取C=1时满足方程,由单调性可知,C=1;
则f(x)=lnx+1;
∫e1f(x)dx=∫lnxdx+∫dx|(x=1到x=e)=xlnx-∫dx+∫dx|(x=1到x=e)=xlnx|(x=1到x=e)=elne-1ln1=e