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如图,△AOB中,OA=OB,∠AOB=90°,AE⊥BD,BD=2AE.求证:BD平分∠ABO.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 13:14:22
如图,△AOB中,OA=OB,∠AOB=90°,AE⊥BD,BD=2AE.求证:BD平分∠ABO.
如图,△AOB中,OA=OB,∠AOB=90°,AE⊥BD,BD=2AE.求证:BD平分∠ABO.
证明:⊿BOD和⊿ADE中,
∵∠BOD=∠AED=90°
∠BDO=∠ADE
∴⊿BOD∽⊿AED
∴∠DBO=∠DAE
延长AE交BO延长线于F
在⊿OAF和⊿OBD中,
∵∠BOD=∠AOF=90°
OA=OB
∠DBO=∠DAE
∴⊿OAF≌⊿OBD
∴AF=BD
又∵BD=2AE
∴AF=2AE
AE=FE
⊿ABE和⊿FBE中,
∵∠AEB=∠FEB=90°
BE=BE
AE=FE
∴⊿ABE≌⊿FBE
∴∠ABE=∠FBE
∴BD平分 ∠ABO
证毕.
不好意思,自己画图,我的图传不上来