判断f(x)(x平方+2x+1/2)/x,x属于[1,正无穷]上的单调性并证明.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 13:53:16
判断f(x)(x平方+2x+1/2)/x,x属于[1,正无穷]上的单调性并证明.
![判断f(x)(x平方+2x+1/2)/x,x属于[1,正无穷]上的单调性并证明.](/uploads/image/z/14169373-61-3.jpg?t=%E5%88%A4%E6%96%ADf%28x%29%28x%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B2x%2B1%2F2%29%2Fx%2Cx%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B1%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E.)
f(x)=(x^2+2x+1/2)/x=x+1/2x+2
当x>0时,f(x)≥2√(x*1/2x)+2=√2+2
当且仅当x=1/(2x),即x=√2/2时,f(x)min=√2/2
所以 x=√2/2x2>1,则x1-x2>0,x1x2>1
则f(x1)-f(x2)=x1+1/2x1-(x2-1/2x2)
=(x1-x2)【1-1/(2x1x2)】
=(x1-x2)(2x1x2-1)/(2x1x2)>0
所以f(x1)>f(x2)
所以在【1,+∞)是单调递增的.
当x>0时,f(x)≥2√(x*1/2x)+2=√2+2
当且仅当x=1/(2x),即x=√2/2时,f(x)min=√2/2
所以 x=√2/2x2>1,则x1-x2>0,x1x2>1
则f(x1)-f(x2)=x1+1/2x1-(x2-1/2x2)
=(x1-x2)【1-1/(2x1x2)】
=(x1-x2)(2x1x2-1)/(2x1x2)>0
所以f(x1)>f(x2)
所以在【1,+∞)是单调递增的.
判断f(x)(x平方+2x+1/2)/x,x属于[1,正无穷]上的单调性并证明.
判断函数f(x)=log2(x^2+1)在(0,正无穷)上的单调性,并证明
已知函数f(x)=2x+1 /x-3 判断函数f(x)在区间(3,正无穷)上的单调性,并证明
已知函数f(x)=x的平方+4/x判断函数f(x)在区间(2到正无穷)上的单调性,并证明.
已知函数f(x)=x分之X的平方+2x+a,X属于[1 ,+正无穷大],判断并证明函数的单调性
已知函数f(x)=x+2分之x-1判断f(x)在(负2,正无穷)上单调性并证明
求f(x)=x分之(x平方+1)的值域 判断y=f(x)在(0,正无穷)的单调性,并加以证明
已知F(x)=|x|/x+2,判断函数f(x)在区间(0,正无穷)上的单调性,并加以证明
判断并证明函数f(x)=-x三次方-x+1在负无穷到正无穷上的单调性
已知函数f(x)=x分之x的平方+2x+a,x属于[1,正无穷大). 当a=2分之一1时,判断并证明f(x)的单调性
判断函数f(x)=x+2/x在上(0,正无穷)的单调性
已知函数f(x)=1-2x^2 (1),判断并证明函数的奇偶性 (2),判断在x属于[0,正无穷)的单调性,并用定义证明