已知A和B为正定矩阵,|xA-B|有唯一解等于1,求证A=B.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 23:52:32

已知A和B为正定矩阵,|xA-B|有唯一解等于1,求证A=B.
自己尝试了了些证法,但始终觉得不满意.向老师求教有没有什么更好的证法.
我的设想,正定矩阵一般拆为正交阵与单位阵的乘积如P'EP,但对于如行列式|A-B|=0如何能得出A=B始终没有更好的头绪.

证法昨天不是给过你了吗
http://zhidao.baidu.com/question/1957586037790484180.html
这已经是最基本的证法了, 你应该先去把那些所谓"陌生"的基本结论都掌握好再说, 不要对某道具体的习题纠结, 先把教材搞懂更重要
你基本功很差, 从你的叙述上又暴露出了新问题
"正定矩阵一般拆为正交阵与单位阵的乘积如P'EP"
注意这里P应该是非奇异阵而不是正交阵, 否则的话P'EP=E
或者要求P正交的话单位阵就得改成对角阵
另外, 从行列式|X|=0显然也不可能推出X=0, 当然1阶矩阵除外

已知A和B为正定矩阵,|xA-B|有唯一解等于1,求证A=B. 求证A是n阶正定矩阵,则存在唯一的正定矩阵B,使A=B^2 我会存在性,这里求证唯一性已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵. 大学线性代数:已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵. 两个矩阵的分解问题1：已知矩阵A为埃尔米特矩阵和半正定矩阵,求矩阵B,使B满足：A等于B和B的共轭转置的乘积.（求解满足矩阵A与B合同,B为正定矩阵,那么A是正定矩阵吗? A,B是正定矩阵 AB=BA 证明AB也为正定矩阵设A ,B均为正定矩阵,则__ a.AB是正定矩阵,b.A+B是正定矩阵 c.A-B是正定矩阵 d.|A|=|B| 设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵. 证明：A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵线性代数雨解析几何3．设A.C为阶正定矩阵, 设B是矩阵方程AZ+ZA=C的唯一解. 证明: (1) B 是对称矩阵; 求证,多谢! A、B是n阶实对称正定矩阵,求证：若A-B正定,则B的逆矩阵-A的逆矩阵正定