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数学题一道求解,解题方法二步推理

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 22:25:17
数学题一道求解,解题方法二步推理
在同一直线上,有A.B.C四个点,已知AD＝九分之五DB,AC=五分之九CB,且CD=4cm,求AB的长
{二步推理过程}
数学题一道求解,解题方法二步推理
第一种：A-D-C-B 即AD+DB=AB=AC+CB
AB=AD+DB=5/9DB+DB,所以DB=9/14AB,AD=5/14AB
AB=AC+CB=9/5CB+CB,所以CB=5/14AB,AC=9/14AB
所以CD=AC-AD=2/7AB=4,AB=3.5*CD=14
第二种：C-B-A-D 即BD-AD=AB=AC-CB
AB=BD-AD=BD-5/9BD,所以BD=9/4AB,AD=5/4AB
AB=AC-BC=9/5CB-CB,所以BC=5/4AB,AC=9/4AB
所以CD=CB+AB+AD=5/4AB+AB+5/4AB=7/2AB,AB=8/7
第三种：C-B-D-A 即AD+DB=AB=AC-BC
AB=AD+DB=5/9DB+DB,所以DB=9/14AB,AD=5/14AB
AB=AC-BC=9/5CB-CB,所以BC=5/4AB,AC=9/4AB
所以CD=BC+BD=5/4AB+9/14AB=53/28AB,AB=112/53
第四种：D-A-C-B 即BD-AD=AB=AC+BC
AB=BD-AD=BD-5/9BD,所以BD=9/4AB,AD=5/4AB
AB=AC+CB=9/5CB+CB,所以CB=5/14AB,AC=9/14AB
所以CD=AD+AC=5/4AB+9/14AB=53/28AB,AB=112/53
所以AB长为14或8/7或112/53三种,而一共有4种图形（后两种情况结果一样）
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