如图,在直角三角形ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角O取何值时的值时向
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 09:46:50
如图,在直角三角形ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角O取何值时的值时向量BP与向量CQ的乘积最大?并求出这个最大值.
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/60/46076e0de0bf13ff54b60b45ee9884d6.jpg)
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![如图,在直角三角形ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角O取何值时的值时向](/uploads/image/z/1410231-39-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5BC%3Da%2C%E8%8B%A5%E9%95%BF%E4%B8%BA2a%E7%9A%84%E7%BA%BF%E6%AE%B5PQ%E4%BB%A5%E7%82%B9A%E4%B8%BA%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E9%97%AE%E5%90%91%E9%87%8FPQ%E4%B8%8E%E5%90%91%E9%87%8FBC%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92O%E5%8F%96%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%97%B6%E5%90%91)
向量符号就不打了,楼主看的明白就好.
解 以A为原点,AB、AC所在射线为x、y轴正方向建立直角坐标系,
则A(0,0),
设B(c,0),C(0,b),P(p,q),则Q(-p,-q),
显然,b²+c²=a² ①
p²+q²=a² ② ,
PQ=(-2p,-2q),BC=(-c,b),
PQ与BC的夹角设为θ,
则cosθ=PQ·BC/[|PQ|*|BC|]=(2pc-2bq)/(2a²) ③
BP=(p-c,q),CQ=(-p,-q-b),
BP·CQ=(p-c)(-p)+(q)(-q-b)=-(p²+q²)+(pc-bq),
由②③得:BP·CQ=-a²+a²cosθ=a²(cosθ-1)
所以当θ=90°时,BP·CQ取得最大值0
解 以A为原点,AB、AC所在射线为x、y轴正方向建立直角坐标系,
则A(0,0),
设B(c,0),C(0,b),P(p,q),则Q(-p,-q),
显然,b²+c²=a² ①
p²+q²=a² ② ,
PQ=(-2p,-2q),BC=(-c,b),
PQ与BC的夹角设为θ,
则cosθ=PQ·BC/[|PQ|*|BC|]=(2pc-2bq)/(2a²) ③
BP=(p-c,q),CQ=(-p,-q-b),
BP·CQ=(p-c)(-p)+(q)(-q-b)=-(p²+q²)+(pc-bq),
由②③得:BP·CQ=-a²+a²cosθ=a²(cosθ-1)
所以当θ=90°时,BP·CQ取得最大值0
如图,在直角三角形ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角O取何值时的值时向
如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角取何值时,向量BP*向
如图,在直角三角形ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,向量PQ与向量BC的夹角θ取何值时,向
(平面向量)如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角取何值
、在直角三角形ABC中,已知BC=a,∠A 是直角.若长为2a的线段PQ以点A为中点,向量PQ与向量BC的夹角θ取何值时
如图,在RTΔABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,向量PQ与BC的夹角θ取何值时,BP(向量)*C
在Rt三角形ABC中,已知角A=90度,BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,则向量PQ与向量BC的夹角取何值时,
如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以A为中点,问PQ与BC的夹角θ取何值时,PQ·BC的值最大?
如图,在Rt三角形ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以A为中点,问向量PQ与
Rt三角形ABC中,BC=a,PQ以点A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角M取何值时,向量BP与向量CQ的值最大?
在RT△ABC中,已知斜边BC=2,线段PQ以A为中点,且PQ=4,向量BC与PQ的夹角为60°,求:向量BP·向量CQ
在Rt三角形ABC中,BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,当象量PQ与BC夹角=?时象量BP点乘CQ的值最大并求