解关于x的方程(x-2)的x的绝对值-2=1

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 23:37:32

解关于x的方程(x-2)的x的绝对值-2=1
方程是 (x-2)的x的绝对值-2次方=1
x的绝对值-2是指数

4^x-2^(x-1)-b=0
∵4^x=（2^x）²,2^(x-1)=2^x/2
设2^x=t,t＞0
则方程化为t²-t/2-b=0
则问题转化为方程t²-t/2-b=0有2个正数解,1个正数解,无正数解的问题
若方程有2个正数解,设为t1,t2,则t1＞0,t2＞0
则△=1/4+4b＞0
且t1*t2=-b＞0
解得-1/16＜b＜0
若方程有1个正数解,
则（1）△=0,即b=-1/16
（2）△=1/4+4b＞0
t1*t2=-b＜0
解得b＞0
若方程无正数解,
则（1）△＜0,即b＜-1/16
（2）△≥0,t1+t2＜0,而t1+t2=1/2＞0
∴第（2）中情况不成立
∴b＜-1/16
综上
若方程有两个解,则-1/16＜b＜0
若方程有一个解,则b＞0或b=-1/16
若方程有无解,则b＜-1/16
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