一个4位数ABCD,与它的反序数DCBA的和能被35整除,问符合要求的4位数有几个
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/02 19:18:09
一个4位数ABCD,与它的反序数DCBA的和能被35整除,问符合要求的4位数有几个
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abcd+dcba=1001*(a+d)+110*(b+c)
能被35整除等价于能被5整除且能被7整除
即5 | 1001*(a+d)+110*(b+c)
而显然5|110*(b+c),5不整除1001
所以5|(a+d)
同理7 | 1001*(a+d)+110*(b+c)
而显然7|1001*(a+d),7不整除110
所以7|(b+c)
若a+d=5
a,d=1,4=2,3=3,2=4,1,有4组
若a+d=10
a,d=1,9=2,8=3,7=4,6=...,有9组
若a+d=15
a,d=6,9=7,8=8,7=9,6,有4组
共17组
若b+c=7
b,c=1,6=2,5=...=6,1,有6组
若b+c=14
b,c=5,9=6,8=...=9,5,有5组
共11组
所以abcd的组合共有17*11 = 187 组
能被35整除等价于能被5整除且能被7整除
即5 | 1001*(a+d)+110*(b+c)
而显然5|110*(b+c),5不整除1001
所以5|(a+d)
同理7 | 1001*(a+d)+110*(b+c)
而显然7|1001*(a+d),7不整除110
所以7|(b+c)
若a+d=5
a,d=1,4=2,3=3,2=4,1,有4组
若a+d=10
a,d=1,9=2,8=3,7=4,6=...,有9组
若a+d=15
a,d=6,9=7,8=8,7=9,6,有4组
共17组
若b+c=7
b,c=1,6=2,5=...=6,1,有6组
若b+c=14
b,c=5,9=6,8=...=9,5,有5组
共11组
所以abcd的组合共有17*11 = 187 组
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一个四位数abcd,它的9倍恰好是它的反序数dcba这个4位数abcd是多少
一个四位数ABCD,另一个四位数DCBA,已知DCBA是ABCD的4倍,请问ABCD各是什么数?
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有一个四位数.每位数位上数字不同,它能同时被2,3,5整除,这个数有两位是质数.符合这数的最大的是啥?
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