试确定一切有理数r,使关于x的二次方程rx2+(r+2)x+3r-2=0有根且只有整数根,求r的值.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/21 07:17:00
试确定一切有理数r,使关于x的二次方程rx2+(r+2)x+3r-2=0有根且只有整数根,求r的值.
![试确定一切有理数r,使关于x的二次方程rx2+(r+2)x+3r-2=0有根且只有整数根,求r的值.](/uploads/image/z/1386138-66-8.jpg?t=%E8%AF%95%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E4%B8%80%E5%88%87%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0r%EF%BC%8C%E4%BD%BF%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Brx2%2B%EF%BC%88r%2B2%EF%BC%89x%2B3r-2%3D0%E6%9C%89%E6%A0%B9%E4%B8%94%E5%8F%AA%E6%9C%89%E6%95%B4%E6%95%B0%E6%A0%B9%EF%BC%8C%E6%B1%82r%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%8E)
由题意可得:
r≠0时,因为方程有整数根,所以两根之和为整数,两根之积也为整数,
而x1+x2=
−(r+2)
r=-1-
2
r,
x1x2=
3r−2
r=3-
2
r,
所以-1-
2
r,3-
2
r都应该是整数,
所以r是2的因数,而2的因数有±1,±2,
所以r=±1或r=±2,当r=1或2时,方程没有实数根,所以不合题意,舍去;
而当r=-1时,方程变为-x2+x-5=0,方程有实数根,但不是整数,不符合题意,舍去;
当r=-2时,方程变为-2x2-8=0,
解得:x=±2,符合题意;
综合以上得r=-2.
r≠0时,因为方程有整数根,所以两根之和为整数,两根之积也为整数,
而x1+x2=
−(r+2)
r=-1-
2
r,
x1x2=
3r−2
r=3-
2
r,
所以-1-
2
r,3-
2
r都应该是整数,
所以r是2的因数,而2的因数有±1,±2,
所以r=±1或r=±2,当r=1或2时,方程没有实数根,所以不合题意,舍去;
而当r=-1时,方程变为-x2+x-5=0,方程有实数根,但不是整数,不符合题意,舍去;
当r=-2时,方程变为-2x2-8=0,
解得:x=±2,符合题意;
综合以上得r=-2.
试确定一切有理数r,使关于x的二次方程rx2+(r+2)x+3r-2=0有根且只有整数根,求r的值.
试确定一切有理数r,使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有根且只有整数根
试确定一切有理数r,是的关于x的方程rx²;+(r+2)x+r-1=0 有根且只有整数根
试确定一切有理数r使得关于x的方程r乘以x的平方加r加2的和乘以x加3r减2等于0有根,且只有整数根.
试确定一切有理数r,是关于x方程rx²+(r+20)x+r-1=0有根且只有整数根
若关于x的方程rx2-(2r+7)x+r+7=0的根是正整数,则整数r的值可以是______.
(2005•兰州)已知关于x的一元二次方程x2-2(R+r)x+d2=0没有实数根,其中R、r分别为⊙O1、⊙O2的半径
已知方程关于X的一元二次方程负X的二次方加括号2R加1括围X加2减R的2次方等于零有实数根求R的取值范围
已知集合A={X∈R/mX²-2X+3=0,m∈R},且A中只有一个元素,求m的值.
已知关于x的一元二次方程x^2+(R+r)x+1/4d^2=0无实数根,其中R、r分别为圆1、圆2的半径,d为两圆的圆心
已知关于x的一元二次方程x²-2(R-r)x+d²=0没有实数根,其中R.r分别为圆O1.圆O2的半
两圆的半径分别是R和r(R>r),圆心距为d,若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0有两个相等的实数根,则两圆的位