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已知F1、F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,M为椭圆上一点,且∠F1MF2 = 12

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 06:43:35
已知F1、F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,M为椭圆上一点,且∠F1MF2 = 120°,求S△F1MF2
已知F1、F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,M为椭圆上一点,且∠F1MF2 = 12
设|PF1|=m, |PF2|=n,根据托运定义
m+n=2a (1)
∵∠F1MF2 = 120°,由余弦定理得:
(2c)²=m²+n²-2mncos120º
∴m²+n²+mn=4c² (2)
(1)²-(2):
(m+n)²-(m²+n²+mn)=4(a²-c²)
即mn=4b²
∴S△F1MF2=1/2*mn*sin∠F1MF2
=1/2*4b²*√3/2=√3b²