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如图,已知在△ABC中,AP平分∠BAC,D是BC的中点,且DP⊥BC于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,AB=6,A

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 00:59:31
如图,已知在△ABC中,AP平分∠BAC,D是BC的中点,且DP⊥BC于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,AB=6,AC=4,求AE的长
如图,已知在△ABC中,AP平分∠BAC,D是BC的中点,且DP⊥BC于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,AB=6,A
因为AP平分∠BAC,∠PAE=∠PAF.
PE⊥AB,PF⊥AC.∠PEA=∠PFA=90
AP=AP.
所以RT△PAE≌△PAF
因此PE=PF,AE=AF
D是BC中点,且DP⊥BC.
DP为线段BC垂直平分线,所以PB=PC
在RT△PBE和RT△PCF中
∠PEB=∠PFC=90,PE=PF,PB=PC
所以△PBE≌△PCF.BE=CF
AE=AB-BE,AF=AE=AC+CF
两式相加:2AE=AB+AC=10
因此AE=5