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已知f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0时,f(x)

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/07 10:36:35
已知f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0时,f(x)
已知f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0时,f(x)
(1)已知f(x+y)=f(x)+f(y),当x=0且y=0时有
f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=2f(0),所以f(0)=0
当y=-x时有 f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(0)=f(x)+f(-x),所以f(x)=-f(-x)
所以f(x)为奇函数
(2)已知当x>0时,f(x)y时有x-y>0,f(x-y)