搜狗做题网向量空间的一组元素如果其中没有向量可表示成有限个其他向量的线性组合称为线性无关 如何证明?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 23:30:49
向量空间的一组元素如果其中没有向量可表示成有限个其他向量的线性组合称为线性无关 如何证明?
向量空间的一组元素如果其中没有向量可表示成有限个其他向量的线性组合称为线性无关
none of the vectors in V is a linear combination of the other vectors in V => V is linearly independent.
怎么证明啊?
向量空间的一组元素如果其中没有向量可表示成有限个其他向量的线性组合称为线性无关
none of the vectors in V is a linear combination of the other vectors in V => V is linearly independent.
怎么证明啊?
设这组元素为a1,a2,……an
令k1a1+k2a2+……+knan=0
若k1≠0,则a1=(k2a2+……+knan)/k1
即a1表示成了其它元素的线性组合,与题意矛盾.
所以k1=0
同理,k2=k3=……=kn=0
所以它们线性无关
令k1a1+k2a2+……+knan=0
若k1≠0,则a1=(k2a2+……+knan)/k1
即a1表示成了其它元素的线性组合,与题意矛盾.
所以k1=0
同理,k2=k3=……=kn=0
所以它们线性无关
向量空间的一组元素如果其中没有向量可表示成有限个其他向量的线性组合称为线性无关 如何证明?
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