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设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1并对任意实数x、y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的表

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 07:12:22
设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1并对任意实数x、y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的表达式
设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1并对任意实数x、y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的表
∵对任意实数x,y,有f{x-y}=f{x}-y{2x-y+1},
∴令x=0,则f(-y)=f(0)-y(-y+1)
令x=-y,则:f(x)=f(0)+x(x+1)
又∵f(0)=1
∴f(x=1+x(x+1)=x²+x+1
f{X}是R上的函数,并且对任意实数x,y,有f{x-y}=f{x}-y{2x-y+1},
故可以任意替换