搜狗做题网过椭圆16分之x的平方+4分之y=1的平方内一点M(2,1)引一条弦,弦被M平分,求弦的方程 （详解
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 07:19:10
过椭圆16分之x的平方+4分之y=1的平方内一点M(2,1)引一条弦,弦被M平分,求弦的方程 （详解
设与椭圆交于 A(X1 Y1) B(X2 Y2 ) (1,2为脚标 )
因为 椭圆方程 X^2/16 + Y/4 =1
代入 A B两点坐标
得
X1^2/16 + Y1/4 =1 ①
X2^2/16 + Y2/4 =1 ②
①-②
得
(X1+X2)(X1-X2)/16+(Y1+Y2)(Y1-Y2)/4=0
(X1+X2)(X1-X2)=-4(Y1+Y2)(Y1-Y2)
(X1+X2)/(Y1+Y2)=-4(Y1-Y2)/(X1-X2)
因为
中点M(2,1) 所以(X1+X2)/2=2 X1+X2=4
(Y1+Y2)/2=1 Y1+Y2=2
(Y1-Y2)/(X1-X2)=K (K为该直线的斜率)
代入上式
4/2=-4K
K=-1/2
设直线方程
Y-1=K(X-2)
代入K
Y-1=-X/2+1
Y + X/2 -2 = 0
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因为 椭圆方程 X^2/16 + Y/4 =1
代入 A B两点坐标
得
X1^2/16 + Y1/4 =1 ①
X2^2/16 + Y2/4 =1 ②
①-②
得
(X1+X2)(X1-X2)/16+(Y1+Y2)(Y1-Y2)/4=0
(X1+X2)(X1-X2)=-4(Y1+Y2)(Y1-Y2)
(X1+X2)/(Y1+Y2)=-4(Y1-Y2)/(X1-X2)
因为
中点M(2,1) 所以(X1+X2)/2=2 X1+X2=4
(Y1+Y2)/2=1 Y1+Y2=2
(Y1-Y2)/(X1-X2)=K (K为该直线的斜率)
代入上式
4/2=-4K
K=-1/2
设直线方程
Y-1=K(X-2)
代入K
Y-1=-X/2+1
Y + X/2 -2 = 0
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过椭圆16分之x的平方+4分之y=1的平方内一点M(2,1)引一条弦,弦被M平分,求弦的方程 （详解
求过点M(3,1)且被点M平分的双曲线4分之x平方减y平方等于1的弦所在直线方程
过椭圆x的平方/16+y的平方/4=1内一点P（3,1）作一条直线交椭圆与A,B两点,使线段AB被P平分,求此直线方程
如果椭圆x的平方分之36+y的平方分之9=1的弦被点(4,2)平分,求弦所在的直线方程
求椭圆8分之x的平方加4分之y的平方等于1,一组斜率为2的弦的中点M的轨迹方程
求椭圆16分之X的平方+25分之Y的平方=1上一点M(2.4,4）与两个焦点的距离.
椭圆X平方+4Y平方=16过点M(2.1)且被M平分的弦所在的直线方程弦长为多少?
已知椭圆x的平方/16+y的平方/4=1,过点P(2,1)引一条弦,使弦被这点平分,求此弦所在的直线方程和弦长
过椭圆x^2/16+y^2/4=1内一点M（2,1）引一直线与椭圆交于A,B两点若弦AB被M平分,M所在的直线是?
已知椭圆方程是m平方分之x平方加4分之y平方等于1,且过点(负2,根号3),求焦距?
求过椭圆x^2+4y^2=16内一点A(1,1)的弦PQ的中点M的轨迹方程怎么做?
已知椭圆16分之x2+4分之y2=1,(1)若它的一条弦AB被点M(1,1)平分.求AB所在直线方程.