已知BC是⊙O的弦,A是弧BC的中点,E是BC延长线上一点,AE交⊙O于D点,求证:CD²:CE²=
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 11:50:09
已知BC是⊙O的弦,A是弧BC的中点,E是BC延长线上一点,AE交⊙O于D点,求证:CD²:CE²=AD:AE
图自己画吧!
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证明:
连接AB、AC,过点C作CH⊥AE于H
∵∠ACB=∠CAE+∠E,∠CDE=∠CAE+∠ACD
又弧AB=弧AC
∴∠ACB=∠B
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形
∴∠B+∠ADC=180°
又∠CDE+∠ADC=180°
∴∠B=∠CDE
∴∠ACB=∠CDE
即∠CAE+∠E=∠CAE+∠ACD
∴∠ACD=∠E
又∠CAD=∠CAE
∴△ACD∽△AEC
∴S△ACD∶S△AEC=CD²∶CE²
又S△ACD=1/2•AD•CH,S△AEC=1/2•AE•CH
∴S△ACD∶S△AEC=AD∶AE
∴CD²∶CE²=AD∶AE
连接AB、AC,过点C作CH⊥AE于H
∵∠ACB=∠CAE+∠E,∠CDE=∠CAE+∠ACD
又弧AB=弧AC
∴∠ACB=∠B
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形
∴∠B+∠ADC=180°
又∠CDE+∠ADC=180°
∴∠B=∠CDE
∴∠ACB=∠CDE
即∠CAE+∠E=∠CAE+∠ACD
∴∠ACD=∠E
又∠CAD=∠CAE
∴△ACD∽△AEC
∴S△ACD∶S△AEC=CD²∶CE²
又S△ACD=1/2•AD•CH,S△AEC=1/2•AE•CH
∴S△ACD∶S△AEC=AD∶AE
∴CD²∶CE²=AD∶AE
已知BC是⊙O的弦,A是弧BC的中点,E是BC延长线上一点,AE交⊙O于D点,求证:CD²:CE²=
如图 AB是○o的半径 BC是弦 D是iBC延长线上一点 且DC=BC DA的延长线交○o于点E 求证 CE =CD
如图,AB是圆O的直径,BC是弦,延长BC到D,使CD=BC,CE切圆O于点C,交AD于E,求证:CE⊥AD.
已知在△ABC中,D是AB的中点,F在BC延长线上,联结DF交AC于E,求证CF:BF=CE:AE
如图BC为圆O直径,点A是弧BC的中点,D为弧AB上一点,DC交AB于G,AF⊥CD于E,交BC于F,连BE,AE=2G
已知如图,A是⊙O的直径CB延长线上一点,BC=2AB,割线AF交⊙O于E、F,D是OB的中点,且DE⊥AF,连接BE、
三角形ABC是⊙O的内接三角形AC=BC,D为⊙O中弧AB上一点,延长DA至点E,使CE=CD.求证AE=BD.
如图,BC为圆O的弦,F为弧BC的中点,AE是圆O的直径,AD垂直BC于D点,AF交BC于G点,求证AD·AE=AG·A
如图,BD为圆O的直径,A为弧BC的中点,AD交BC于点E,F为BC延长线上一点,且FD=FE,AE=2,DE=4,求D
如图,等边三角形ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,CD=CE,DM⊥BC于点M.求证:M是BE的中点.
已知,在三角形ABC中,D是AB的中点,F是BC延长线上的点,连接DF交AC于E,求证,CF比BF=CE比AE
如图,已知AB=CD,AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F,CE=BF连接AD,交EF于点O,求证:点O是线段AD中点