(1)已知:如图在ΔABC中,∠B=60°,∠BAC,∠BCA的角平分线AD,CE相交于O.求证:AC=AE=CD
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 07:28:51
(1)已知:如图在ΔABC中,∠B=60°,∠BAC,∠BCA的角平分线AD,CE相交于O.求证:AC=AE=CD
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/be/8be68c5b194a2973edf78bf1ef6a0454.jpg)
(2)已知,如图所示,正方形ABCD中,F在BC上,∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/70/47035318b625fe62f9fcf9db1210b11b.jpg)
(3)如图,点M为正三角形ABC的边AB所在直线上的任意一点(点B除外),作∠DMN=60°,射线MN与∠DBA外角的平分线交于点N,DM与MN有怎样的数量关系?
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/c3/0c3910ebdc8596a865ffa50ffb4d748b.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/be/8be68c5b194a2973edf78bf1ef6a0454.jpg)
(2)已知,如图所示,正方形ABCD中,F在BC上,∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/70/47035318b625fe62f9fcf9db1210b11b.jpg)
(3)如图,点M为正三角形ABC的边AB所在直线上的任意一点(点B除外),作∠DMN=60°,射线MN与∠DBA外角的平分线交于点N,DM与MN有怎样的数量关系?
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/c3/0c3910ebdc8596a865ffa50ffb4d748b.jpg)
![(1)已知:如图在ΔABC中,∠B=60°,∠BAC,∠BCA的角平分线AD,CE相交于O.求证:AC=AE=CD](/uploads/image/z/1357539-51-9.jpg?t=%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%CE%94ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0B%3D60%C2%B0%2C%E2%88%A0BAC%2C%E2%88%A0BCA%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFAD%2CCE%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EO.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAC%3DAE%3DCD)
(2)证明:在CD的延长线上取点G,使DG=BE,连接AG
∵正方形ABCD
∴AB=AD,∠BAD=∠ABC=∠ADG=90
∵DG=BE
∴△ABE≌△ADG (SAS)
∴AG=AE,∠DAG=∠BAE
∵∠EAF=45
∴∠BAE+∠DAF=90-∠EAF=45
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=45
∴∠GAF=∠EAF
∵AF=AF
∴△EAF≌△GAF (SAS)
∴EF=GF
∵GF=DG+DF
∴GF=BE+DF
∴EF=BE+DF
(3)DM和MN是相等关系
证明:过点M作ME平行BD交AD于E
所以角EMD=角MDB
角DEM+角ADB=180度
DE/AD=BM/AB
角AEM=角ADB
角AME=角ABD
因为三角形ABD是正三角形
所以AD=AB
角ADB=角ABD=60度
所以角DEM=120度
DE=BM
因为BN是角ABD的外角平分线
所以角DBN=60度
所以角MBN=120度
所以角DEM=角MBN=120度
因为角DMN=60度
所以角DMN=角DBN=60度
所以D,M,B,N四点共圆
所以角MDB=角N
所以角EMD=角N
因为角DEM=角MBN=120度(已证)
DE=BM(已证)
所以三角形DEM和三角形MBN全等(AAS)
所以DM=MN
再问: 亲,第一题嘞?
再答: 额,有时间我就回答
再问: 现在能答吗,我很急的,谢谢
再答: 是不是AC=AE+CD
在AC上截取CF=CD,连OF,由已知得
△COD≌△COF,
∠COD=∠COF=∠AOE,
∠COA=180°-(∠BCA+∠BAC)/2=180°-(180°-60°)/2=120°,
∴∠COD=∠COF=∠AOE=60°,
∴∠AOF=60°,
∴△AOF≌△AOE,
AF=AE,
∴CD+AE=CF+AF=AC
∵正方形ABCD
∴AB=AD,∠BAD=∠ABC=∠ADG=90
∵DG=BE
∴△ABE≌△ADG (SAS)
∴AG=AE,∠DAG=∠BAE
∵∠EAF=45
∴∠BAE+∠DAF=90-∠EAF=45
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=45
∴∠GAF=∠EAF
∵AF=AF
∴△EAF≌△GAF (SAS)
∴EF=GF
∵GF=DG+DF
∴GF=BE+DF
∴EF=BE+DF
(3)DM和MN是相等关系
证明:过点M作ME平行BD交AD于E
所以角EMD=角MDB
角DEM+角ADB=180度
DE/AD=BM/AB
角AEM=角ADB
角AME=角ABD
因为三角形ABD是正三角形
所以AD=AB
角ADB=角ABD=60度
所以角DEM=120度
DE=BM
因为BN是角ABD的外角平分线
所以角DBN=60度
所以角MBN=120度
所以角DEM=角MBN=120度
因为角DMN=60度
所以角DMN=角DBN=60度
所以D,M,B,N四点共圆
所以角MDB=角N
所以角EMD=角N
因为角DEM=角MBN=120度(已证)
DE=BM(已证)
所以三角形DEM和三角形MBN全等(AAS)
所以DM=MN
再问: 亲,第一题嘞?
再答: 额,有时间我就回答
再问: 现在能答吗,我很急的,谢谢
再答: 是不是AC=AE+CD
在AC上截取CF=CD,连OF,由已知得
△COD≌△COF,
∠COD=∠COF=∠AOE,
∠COA=180°-(∠BCA+∠BAC)/2=180°-(180°-60°)/2=120°,
∴∠COD=∠COF=∠AOE=60°,
∴∠AOF=60°,
∴△AOF≌△AOE,
AF=AE,
∴CD+AE=CF+AF=AC
(1)已知:如图在ΔABC中,∠B=60°,∠BAC,∠BCA的角平分线AD,CE相交于O.求证:AC=AE=CD
如图,在三角形ABC中,AD.CE是角平分线,它们相交于点O,∠B=60°,求证AC=AE+CD
在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O,求证:AE+CD=AC
如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交于点
如图,在△ABC中,∠B=60°∠BAC,∠BCA的角平分线AD,CE交与O,猜想OE与OD的大小关系和AC与AE、CD
如图 在△abc中 ∠b=60 角平分线ad,ce相交于o 已知ae=3 cd=4 求ac长
如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC、∠BCA的角平分线AD\CE交于点O,点F在AC上,且AF=AE,连接OF.
如图,已知在△ABC中,角平分线AD、CE相交于点O,且AE+CD=AC,求∠ABC的度数.
急,如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交
在△ABC中 ∠B=60° ∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O猜想OE与OD的大小关系和AC与AE、CD的关系
1、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证:OE=OD
如图所示,在△ABC中,∠B=60°,AD、CE是△ABC的角平分线,且交于点O.求证:AC=AE+CD