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已知椭圆的长轴和短轴长度之和等于32,焦点间的距离等于16,求椭圆方程.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 22:40:34
已知椭圆的长轴和短轴长度之和等于32,焦点间的距离等于16,求椭圆方程.
已知椭圆的长轴和短轴长度之和等于32,焦点间的距离等于16,求椭圆方程.
解由题知
2c=16
即c=8
又由长轴和短轴长度之和等于32
即2a+2b=32
即a+b=16.①
又由a^2-b^2=c^2
即(a+b)(a-b)=64
即16(a-b)=64
即a-b=4.②
由(1)和(2)得
a=10,b=6
故椭圆方程为
x^2/100+y^2/36=1.