三角函数周期性
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 20:46:38
如果函数
在
上至少取得最小值1008次,则正数
的最小值是______________. 答案是2015,是怎么得到的??
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![三角函数周期性](/uploads/image/z/13503961-1-1.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%91%A8%E6%9C%9F%E6%80%A7)
解题思路: 原点右侧,最小值点的横坐标依次成等差数列,首项为T/2,公差为T,写出第1008个最小值点的横坐标,令其≤1.
解题过程:
如果函数
在
上至少取得最小值1008次,则正数
的最小值是______________. 答案是2015,是怎么得到的??
解:∵ k是正数, ∴
的最小正周期为
,
当x=0时,
是函数
的最大值,
当x≥0时,随着x的增大, 函数
在
处第1次取得最小值-1,
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/52/052b4434cfc1df43c125156970412184.jpg)
在
处第2次取得最小值,在
处第3次取得最小值,
……,在
处第1008次取得最小值,
欲使
在
内至少1008次取得最小值, 需且只需
,
即
, 得 k≥2015,
∴ k 的最小值为 2015 .
最终答案:2015
解题过程:
如果函数
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/dd/5dd5440d4ad58ad401471f009a3adffa.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/1a/31a5bec0b8dc95b65a5d64001e2097cc.gif)
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解:∵ k是正数, ∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/cc/0ccddf4ff58e91d29dcf4c388b1857ed.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/cf/6cfa726098eda2c19a4e74c8d8e9ddf8.gif)
当x=0时,
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/90/f90e3c2b08e94bcafba2ba7f632cea41.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/25/f2551259b7c9712009cd345ac88868a3.gif)
当x≥0时,随着x的增大, 函数
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/cc/0ccddf4ff58e91d29dcf4c388b1857ed.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/e1/be1fe7cca6923d722aa7bdac2cabb1d4.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/52/052b4434cfc1df43c125156970412184.jpg)
在
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/b9/3b963fdbaeefbb620399ac5f73b6f6fe.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/01/501e9fdc7c3a6a00e89c7aac48156ae9.gif)
……,在
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/c2/bc2db59caf76c554012139307bbd40dc.gif)
欲使
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/62/a62d177fdd7765861a59a13a2f07a4f9.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/ad/4addcc203b4e6650d440b86a938fa077.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/22/122ec90b87180af14c09339d49207056.gif)
即
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/fb/efb371ebf347f961266888b7f67a4f27.gif)
∴ k 的最小值为 2015 .
最终答案:2015