对一个高数里的定理有疑问,是这样的:反函数的导数是直接函数导数的倒数.如果:直接函数是x=a^y,换算下就是y=LOGa
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 00:28:44
对一个高数里的定理有疑问,是这样的:反函数的导数是直接函数导数的倒数.如果:直接函数是x=a^y,换算下就是y=LOGaX ,它的导数是1/(xlna).直接函数的反函数根据x和y互换,就是y=a^x,它的导数是a^xlna,但是这个导数的倒数为什么和直接函数的导数不一样?
x=a^y -> y = log_a(x) -> y' = 1/(xlna) = 1/(a^y lna)
漏了一个x没有换成y,都换了就一样了.
再问: 最后步=1/(a^ylna)没有看懂…我的思路哪里出了问题…?直接函数y=logax,导数是y'=1/(xlna)应该没有问题吧?直接函数的反函数是y=a^x应该也没错吧?反函数的导数是y'=a^xlna也是对的啊。但是为什么最后反函数的导数不等于直接函数导数的倒数呢?
再答: “x和y互换”,意思是要把所有的x都换成y。 但是,1/(xlna)这个式子里,还有个x没换成y,换了不就对了么。
再问: ‘x和y互换’这步不是只有在直接函数和反函数互相转换时才使用嘛,两个导数应该是独立的了吧?和‘x和y互换’应该没关系了吧…?
再答: 1. 我只能这样说:上面的定理,请你自己推导一遍,不要只凭字面理解。用数学式子表达的定理才叫定理。不管用语言解释的如何“合理”,都是没有最终解释权的。 2. 另外,我也可以直接说,你的解释错了,因为根据你的“理论”,得到的结果不对,所以,你错了。 3。 你不要觉得我没有“正面”回答问题,因为就如1中所说,我们用文字来辩论本身就是无效的。
再问: 弄懂了,比较的时候确实有个x没换成y,谢谢细心讲解!
漏了一个x没有换成y,都换了就一样了.
再问: 最后步=1/(a^ylna)没有看懂…我的思路哪里出了问题…?直接函数y=logax,导数是y'=1/(xlna)应该没有问题吧?直接函数的反函数是y=a^x应该也没错吧?反函数的导数是y'=a^xlna也是对的啊。但是为什么最后反函数的导数不等于直接函数导数的倒数呢?
再答: “x和y互换”,意思是要把所有的x都换成y。 但是,1/(xlna)这个式子里,还有个x没换成y,换了不就对了么。
再问: ‘x和y互换’这步不是只有在直接函数和反函数互相转换时才使用嘛,两个导数应该是独立的了吧?和‘x和y互换’应该没关系了吧…?
再答: 1. 我只能这样说:上面的定理,请你自己推导一遍,不要只凭字面理解。用数学式子表达的定理才叫定理。不管用语言解释的如何“合理”,都是没有最终解释权的。 2. 另外,我也可以直接说,你的解释错了,因为根据你的“理论”,得到的结果不对,所以,你错了。 3。 你不要觉得我没有“正面”回答问题,因为就如1中所说,我们用文字来辩论本身就是无效的。
再问: 弄懂了,比较的时候确实有个x没换成y,谢谢细心讲解!
对一个高数里的定理有疑问,是这样的:反函数的导数是直接函数导数的倒数.如果:直接函数是x=a^y,换算下就是y=LOGa
怎么理解“反函数的导数等于直接函数导数的倒数”例如y=x^3
说反函数的导数是直接函数导数的的倒数 但是这个例子:y=x2 其反函数是x=√y 转化一下是y=√x,其导数是y=1
反函数的导数等于直接函数的导数的倒数 如y=e^x与y=ln
反函数的导数?书上说反函数的导数等于直接函数导数的倒数.这么说来的话 y=arcsinx的导数就应该=(sinx)'=1
求大侠举个实例证明定理:反函数导数等于其原函数导数的倒数.如y=f(x)=x^3,假设其反函数
函数y=a^x*x^a的导数是
为什么"反函数的导数等于直接函数导数的倒数"在对求arctanx的导数不符合!
怎么理解“反函数的导数等于直接函数导数的倒数”举例说明
函数y=x-(2x-1)^的导数是( )
函数y=x^2/x+3的导数是
函数y=x²/x+3的导数是 函数y=sin(2x²+x)导数是