求使n+1能整除n2006+2006的正整数n 用同余做.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 20:49:54
求使n+1能整除n2006+2006的正整数n 用同余做.
![求使n+1能整除n2006+2006的正整数n 用同余做.](/uploads/image/z/13486658-50-8.jpg?t=%E6%B1%82%E4%BD%BFn%2B1%E8%83%BD%E6%95%B4%E9%99%A4n2006%2B2006%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0n+%E7%94%A8%E5%90%8C%E4%BD%99%E5%81%9A.)
抱歉,不知道你的年级,同余符号就不写了
n^2006
= (n+1 -1)^2006
展开除了1项 1^2006不能被n+1整除外,其他项都含有n+1的因子.
所以 n+1 除 n^2006 的余数是1^2006 = 1
所以 n+1 除 n^2006+2006 的余数 要和 n+1除2007的余数一样.都为0(因为整除)
所以n+1 只要是2007的因子就行了
2007分解成 3*3*223
所以n+1可以为 3,9,667,2007
所以n = 2,8,666,2006 4个情况.
再问: 写吧,我们正学奥数,老师就在讲同余,他自己出了一张卷子,要求全部用同余做。写出来。我看得懂。谢谢。我初二
再答: n^2006 = (n+1 -1)^2006 二项式展开 = (n+1)^2006 - 2006*(n+1)^2005 * 1 + ... -2006(n+1)* 1^2005 + 1^2006 n^2006 mod (n+1) = [(n+1)^2006 - 2006*(n+1)^2005 * 1 + ... -2006(n+1)* 1^2005 + 1^2006] mod (n+1) =1^2006 mod (n+1) =1 mod (n+1) 所以n^2006+2006 mod (n+1) = 1+2006 mod (n+1) = 2007 mod (n+1) = 0 2007 mod (n+1) = 0 2007分解成 3*3*223 所以n+1可以为 3,9,667,2007 所以n = 2,8,666,2006 4个情况。 (0不是正整数舍去)
n^2006
= (n+1 -1)^2006
展开除了1项 1^2006不能被n+1整除外,其他项都含有n+1的因子.
所以 n+1 除 n^2006 的余数是1^2006 = 1
所以 n+1 除 n^2006+2006 的余数 要和 n+1除2007的余数一样.都为0(因为整除)
所以n+1 只要是2007的因子就行了
2007分解成 3*3*223
所以n+1可以为 3,9,667,2007
所以n = 2,8,666,2006 4个情况.
再问: 写吧,我们正学奥数,老师就在讲同余,他自己出了一张卷子,要求全部用同余做。写出来。我看得懂。谢谢。我初二
再答: n^2006 = (n+1 -1)^2006 二项式展开 = (n+1)^2006 - 2006*(n+1)^2005 * 1 + ... -2006(n+1)* 1^2005 + 1^2006 n^2006 mod (n+1) = [(n+1)^2006 - 2006*(n+1)^2005 * 1 + ... -2006(n+1)* 1^2005 + 1^2006] mod (n+1) =1^2006 mod (n+1) =1 mod (n+1) 所以n^2006+2006 mod (n+1) = 1+2006 mod (n+1) = 2007 mod (n+1) = 0 2007 mod (n+1) = 0 2007分解成 3*3*223 所以n+1可以为 3,9,667,2007 所以n = 2,8,666,2006 4个情况。 (0不是正整数舍去)
求使n+1能整除n2006+2006的正整数n 用同余做.
使得n+1能整除n2006+2006的正整数n共有______个.
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使得n+1能整除n^2006的正整数n共有几个?要详解
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