函数y=7/4+sinx-sin²x的值域.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 14:19:52
函数y=7/4+sinx-sin²x的值域.
![函数y=7/4+sinx-sin²x的值域.](/uploads/image/z/13443382-46-2.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D7%2F4%2Bsinx-sin%26%23178%3Bx%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F.)
y=7/4+sinx-sin²x
=-(sin²x-sinx)+7/4
=-(sinx-1/2)^2+1/4+7/4
=-(sinx-1/2)^2+2
因为函数y=-(sinx-1/2)^2+2为减函数
所以当sinx=1/2时,-(sinx-1/2)^2=0,即有最大值为2
因为y=sinx最大值为-1,函数y=-(sinx-1/2)^2+2为减函数
所以y=-(sinx-1/2)^2+2的最小值为y=-(-1-1/2)^2+2=-1/4
所以函数y=7/4+sinx-sin²x的值域为[-1/4,2]
如果有道理,
=-(sin²x-sinx)+7/4
=-(sinx-1/2)^2+1/4+7/4
=-(sinx-1/2)^2+2
因为函数y=-(sinx-1/2)^2+2为减函数
所以当sinx=1/2时,-(sinx-1/2)^2=0,即有最大值为2
因为y=sinx最大值为-1,函数y=-(sinx-1/2)^2+2为减函数
所以y=-(sinx-1/2)^2+2的最小值为y=-(-1-1/2)^2+2=-1/4
所以函数y=7/4+sinx-sin²x的值域为[-1/4,2]
如果有道理,