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求所有四位数m,满足m

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 21:48:55
求所有四位数m,满足m
求所有四位数m,满足m
首先m n肯定互质,否则存在一个质数d,使得d整除m且d整除n,从而d整除m-n,从而m-n不可能是质数,与题意矛盾
因为m n互质,并且mn是完全平方数,所以m与n本身都是完全平方数,设m=p^2,n=q^2(p>q 且p,q为正整数) 从而m-n=p^2-q^2=(p+q)(p-q) 是质数,从而必有p-q=1,且p+q为质数,即2p-1为质数
由于1000
再问: 且p+q为质数,即2p-1为质数为什么