已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于(
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 10:48:24
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于(
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于(
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于(
![已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于(](/uploads/image/z/1304732-20-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABCD-A1B1C1D1%E4%B8%AD%2CAA1%3D2AB%2C%E5%88%99CD%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2BDC1%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E5%80%BC%E7%AD%89%E4%BA%8E%28)
【解法1】:
设AB=1,则AA1=2,分别以向量D1A1,向量D1C1,向量D1D的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,如下图所示:
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/1f/e1f679a4b010678448950565b5852713.jpg)
则D(0,0,2),C1(0,1,0),B(1,1,2),C(0,1,2),
向量DB=(1,1,0),向量DC1=(0,1,-2),向量DC=(0,1,0),
设向量n=(x,y,z)为平面BDC1的一个法向量,则
向量n·向量DB=0
向量n·向量DC1=0
即
x+y=0
y-2z=0
取向量n=(-2,2,1),
设CD与平面BDC1所成角为θ,则sinθ=|向量·向量DC|/|向量n||向量DC|=2/3,
故答案为:2/3.
【解法2】:
如图,设AA1=2AB=2,AC交BD于点O,连结OC1,过C作CM⊥OC1于点H,连结DM.
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/0f/b0f5a6631685f0a927b90038cfe58dc9.jpg)
∵BD⊥AC,BD⊥AA1,
∴BD⊥平面ACC1A1.
∵CM属于平面ACC1A1,
∴CM⊥BD.
∴CM⊥平面C1BD.
∴∠CDM为CD与平面BDC1所成的角.
OC1=√(CC1²+OC²)=3/√2.
.由等面积法得OC1·CM=OC·CC1,
∴CM=2/3.
∴sin∠CDH=CM/CD=2/3.
故答案为:2/3.
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祝楼主学习进步o(∩_∩)o
设AB=1,则AA1=2,分别以向量D1A1,向量D1C1,向量D1D的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,如下图所示:
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/1f/e1f679a4b010678448950565b5852713.jpg)
则D(0,0,2),C1(0,1,0),B(1,1,2),C(0,1,2),
向量DB=(1,1,0),向量DC1=(0,1,-2),向量DC=(0,1,0),
设向量n=(x,y,z)为平面BDC1的一个法向量,则
向量n·向量DB=0
向量n·向量DC1=0
即
x+y=0
y-2z=0
取向量n=(-2,2,1),
设CD与平面BDC1所成角为θ,则sinθ=|向量·向量DC|/|向量n||向量DC|=2/3,
故答案为:2/3.
【解法2】:
如图,设AA1=2AB=2,AC交BD于点O,连结OC1,过C作CM⊥OC1于点H,连结DM.
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/0f/b0f5a6631685f0a927b90038cfe58dc9.jpg)
∵BD⊥AC,BD⊥AA1,
∴BD⊥平面ACC1A1.
∵CM属于平面ACC1A1,
∴CM⊥BD.
∴CM⊥平面C1BD.
∴∠CDM为CD与平面BDC1所成的角.
OC1=√(CC1²+OC²)=3/√2.
.由等面积法得OC1·CM=OC·CC1,
∴CM=2/3.
∴sin∠CDH=CM/CD=2/3.
故答案为:2/3.
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祝楼主学习进步o(∩_∩)o
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于(
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值为
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值为?用向量的方法
已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2AB,求A1B与AD1所成的余眩值.
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,求异面直线A1B与AD1所成角的余弦.
如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为______.
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为(
6.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为( )
如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为.
、如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为多少?