空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E F分别为AD BC中点,求直线CE与平面BCD所成角.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 23:07:57
空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E F分别为AD BC中点,求直线CE与平面BCD所成角.
![空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E F分别为AD BC中点,求直线CE与平面BCD所成角.](/uploads/image/z/1304527-31-7.jpg?t=%E7%A9%BA%E9%97%B4%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3DBC%3DCD%3DDA%3DAC%3DBD%2CE+F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAD+BC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFCE%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2BCD%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92.)
分别过A、E作平面BCD的垂线,垂足分别是O、G.利用赋值法,令AB=1.
∵AB=BC=CD=DA=BD,∴A-BCD是正四面体,∴O为△BCD的重心,∴DO=(2/3)DF.
∵△BCD是等边三角形,∴DF=(√3/2)BC=√3/2,∴DO=(2/3)×(√3/2)=√3/3.
∴AO=√(AD^2-DO^2)=√(1-1/3)=√6/3.
∵AO⊥平面BCD、EG⊥平面BCD,∴EG∥AO,又AE=DE,∴EG=(1/2)AO=√6/6.
显然有:CE=DF=√3/2.
∴sin∠ECG=EG/CE=(√6/6)/(√3/2)=√2/3.
∴∠ECG=arcsin(√2/3).
∴CE与平面BCD所成的角为 arcsin(√2/3).
∵AB=BC=CD=DA=BD,∴A-BCD是正四面体,∴O为△BCD的重心,∴DO=(2/3)DF.
∵△BCD是等边三角形,∴DF=(√3/2)BC=√3/2,∴DO=(2/3)×(√3/2)=√3/3.
∴AO=√(AD^2-DO^2)=√(1-1/3)=√6/3.
∵AO⊥平面BCD、EG⊥平面BCD,∴EG∥AO,又AE=DE,∴EG=(1/2)AO=√6/6.
显然有:CE=DF=√3/2.
∴sin∠ECG=EG/CE=(√6/6)/(√3/2)=√2/3.
∴∠ECG=arcsin(√2/3).
∴CE与平面BCD所成的角为 arcsin(√2/3).
空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E F分别为AD BC中点,求直线CE与平面BCD所成角.
空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是 AB,BC,CD,DA的中点,若EG=FH,求AC与BD所成的角,//
数学异面直线1.在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E、F分别是AB和CD的中点,则EF与BD所
在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E、F分别是AB和CD的中点,则EF与BD所成的角的大小是(
空间四边形ABCD中,AB=CD,AB⊥CD,E,F分别为BC,AD的中点,求异面直线EF和AB所成的角
空间四边形ABCD中E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,若EG=FH,求AC与BD所成的角的大小
空间四边形ABCD中,E,E,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD=a,且AC与BD所成的角为90°,
在空间四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,E.F分别是AD.BC的中点.求证:线段EF是异面直线AD,BC的中垂线
在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的中点若AC=BD=a,AC 和BD所成的角为60度
空间四边形abcd中e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da的中点且ac=bd,证明efgh是平面图形
空间四边形abcd中e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da的中点,且ac=bd,证明efgh是平面图形
空间四边形ABCD中,AD=BC=a,与直线AD,BC都平行的平面分别交AB,AC,CD,BD于E,F,G,H,求四边形