长方体abcd-a1b1c1d1中,AB=BC=6,AA1=3（1）求BD1和平面ABCD所成角的余弦值.（2）求AC1

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 06:52:45

长方体abcd-a1b1c1d1中,AB=BC=6,AA1=3（1）求BD1和平面ABCD所成角的余弦值.（2）求AC1和B1C所成的余弦值

(1)连接BD,由长方体的性质可知DD1⊥面ABCD
∴∠D1BD是BD1与面ABCD所成角
勾股定理得BD=6√2,DD1=3,∴tanD1BD=√2/4
∴cosD1BD=2√2/3
(2)取AC1中点E,AB中点F,连接EF
则EF是△AC1B的中位线,∴EF∥BC1
∴∠AEF或其补角是异面直线所成角
勾股定理得BC1=3√5,∴EF=BC1/2=3√5/2
∵BC1在面ABCD的射影是BC,AB⊥BC
∴AB⊥BC1,∴AB⊥EF
AE=AB/2=3,∴tanAEF=AE/EF=2/√5
∴cosAEF=√5/3

长方体abcd-a1b1c1d1中,AB=BC=6,AA1=3（1）求BD1和平面ABCD所成角的余弦值.（2）求AC1 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=6,AA1=3,求AC1与B1C所成角的余弦值. 在长方体ABCD－A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,求AC1、B1C所成角的余弦值. 长方体ABCD~A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,AA1=1,异面直线AC与A1D1所成角的余弦值? 已知长方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=AD=a,AB=2a,求对角线BD1与长方体各面所成角的余弦值.麻烦写下步如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=1,DD1=3,则AC与BD1所成角的余弦值为如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=AA1=1，则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为__ 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=BC=3，AA1=4，求A1B和B1C所成角的余弦值．长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=3,AA1=4,异面直线B1D和BC1所成角的余弦值在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=2,DD1=6,则AC与BD1所成角的余弦值长方体ABCD－A1B1C1D1,AB=AA1=2,AD=1求异面直线A1C1和BD1所成的余弦值.