搜狗做题网在棱长为1的正方体上ABCD---A1B1C1D1中,E是棱BC的中点,F是棱CD的动点(1）确定F位置使D1E垂直于平
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/30 16:25:15
在棱长为1的正方体上ABCD---A1B1C1D1中,E是棱BC的中点,F是棱CD的动点(1）确定F位置使D1E垂直于平面AB1F
(2)当D1E垂直于平面AB1F时,求二面角C1-EF-C的余弦值.一定要用坐标系证,
(2)当D1E垂直于平面AB1F时,求二面角C1-EF-C的余弦值.一定要用坐标系证,
（1）连结A1B,则A1B是D1E在面ABB1A内的射影
∵AB1⊥A1B,
∴D1E⊥AB1,
于是D1E⊥平面AB1FD1E⊥AF
连结DE,则DE是D1E在底面ABCD内的射影
∴D1E⊥AFDE⊥AF
∵ABCD是正方形,E是BC的中点
∴当且仅当F是CD的中点时,DE⊥AF,
即当点F是CD的中点时,D1E⊥平面AB1F.
（2）当D1E⊥平面AB1F时,由（1）知点F是CD的中点
又已知点E是BC的中点,连结EF,则EF∥BD
连结AC,设AC与EF交于点H,则CH⊥EF,连结C1H,
则CH是C1H在底面ABCD内的射影
C1H⊥EF,即∠C1HC是二面角C1-EF-C的平面角
在Rt△C1CH中,∵C1C=1,CH=1/4AC=根号2/4,CF=3根号2/4
cos∠C1HC=CH/C1F=1/3
∵AB1⊥A1B,
∴D1E⊥AB1,
于是D1E⊥平面AB1FD1E⊥AF
连结DE,则DE是D1E在底面ABCD内的射影
∴D1E⊥AFDE⊥AF
∵ABCD是正方形,E是BC的中点
∴当且仅当F是CD的中点时,DE⊥AF,
即当点F是CD的中点时,D1E⊥平面AB1F.
（2）当D1E⊥平面AB1F时,由（1）知点F是CD的中点
又已知点E是BC的中点,连结EF,则EF∥BD
连结AC,设AC与EF交于点H,则CH⊥EF,连结C1H,
则CH是C1H在底面ABCD内的射影
C1H⊥EF,即∠C1HC是二面角C1-EF-C的平面角
在Rt△C1CH中,∵C1C=1,CH=1/4AC=根号2/4,CF=3根号2/4
cos∠C1HC=CH/C1F=1/3
在棱长为1的正方体上ABCD---A1B1C1D1中,E是棱BC的中点,F是棱CD的动点(1）确定F位置使D1E垂直于平
高中数学线面垂直,在棱长为1的正方形ABCD—A1B1C1D1中,点是E棱BC的中点,点F是棱CD上的动点,试确定点F的
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F是BC的中点,点E在D1C1上,且D1E=1/4D1C1试求直线EF与平面D1A
(1/3)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E、F分别是A1B1、CC1的中点,过D1、E、F作平面D1E
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF.
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC,A1D1的中点,
在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,F是BD的中点,G在棱长CD上,且CG=1/4CD,E是C1G的中点,求
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，BB1的中点，求异面直线A1F与D1E所成角的余弦值．
棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD的交点为G.
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BD的中点,G在棱CD上且CG=四分之一DC,F为C1G的中点,求E
（2011•百色模拟）如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，