如图,正三棱锥A-BCD中,E、F分别为BD、AD的中点,EF⊥CF,则直线BD与平面ACD所成角为
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/17 06:25:27
如图,正三棱锥A-BCD中,E、F分别为BD、AD的中点,EF⊥CF,则直线BD与平面ACD所成角为
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/d8/6d8f9d1f5d95e855c5e73fc37272d3d4.jpg)
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![如图,正三棱锥A-BCD中,E、F分别为BD、AD的中点,EF⊥CF,则直线BD与平面ACD所成角为](/uploads/image/z/1297814-14-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5A-BCD%E4%B8%AD%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BABD%E3%80%81AD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CEF%E2%8A%A5CF%2C%E5%88%99%E7%9B%B4%E7%BA%BFBD%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2ACD%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E4%B8%BA)
设点A在面BCD内的射影为A′
∵三棱锥A-BCD为正三棱锥
∴AB=AD
△BCD为正三角形
A′为△BCD中心
∴CD⊥BA′,∵AA′⊥面BCD
∴CD⊥AB,∵E、F分别为BD、AD的中点
∴EF‖AB,∵EF⊥CF,∴AB⊥CF
又∵AB⊥CD,CD∩CF=C
∴AB⊥面ACD,∴AB⊥AD
∠ADB即为直线BD与平面ACD所成角
又∵AB=AD,AB⊥AD,∴∠ADB=π/4
∴直线BD与平面ACD所成角为π/4
∵三棱锥A-BCD为正三棱锥
∴AB=AD
△BCD为正三角形
A′为△BCD中心
∴CD⊥BA′,∵AA′⊥面BCD
∴CD⊥AB,∵E、F分别为BD、AD的中点
∴EF‖AB,∵EF⊥CF,∴AB⊥CF
又∵AB⊥CD,CD∩CF=C
∴AB⊥面ACD,∴AB⊥AD
∠ADB即为直线BD与平面ACD所成角
又∵AB=AD,AB⊥AD,∴∠ADB=π/4
∴直线BD与平面ACD所成角为π/4
如图,正三棱锥A-BCD中,E、F分别为BD、AD的中点,EF⊥CF,则直线BD与平面ACD所成角为
正三棱锥A~BCD中,E、F分别为BD、AD的中点,EF垂直CF,则直线BD与面ACD所成的角为
如图所示,在正三棱锥A-BCD中,E,F分别为BD,AD的中点,EF⊥CF,则直线BD与平面ACD所成的角为______
正三棱锥A-BCD中,E、F分别为BD、AD的中点,EF⊥CF,求EF垂直面ACD
正三陵锥A-BCD中,E F分别为BD和AD的中点,EF垂直于CF,则之间BD与平面ACD所成的角为
如图所示,在正三棱锥A-BCD中,E、F分别为BD、AD的中点,EF⊥CF,AB=AC=AD=1,则该正三棱锥的体积等于
在正三棱锥A-BCD中,E、F分别为棱AB、CD的中点,设EF与AC所成角为α,EF与BD所成角为β,则α+β等于___
在正三棱锥A-BCD中,E、F分别为棱AB、CD的中点,设EF与AC所成角为α,EF与BD所成角为β,则α+β等于π2
三棱锥A-BCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若CD=2AB=4,EF垂直AB,则EF与CD所成的角为几度
如图,在体积为根号三的正三棱锥A-BCD中,BD长为二倍根号三,E为棱BC的中点,求:(1)异面直线AE与CD所成的角的
三棱锥A-BCD的棱长都相等,E,F分别是棱AB,CD的中点,设α为EF与AC 所成的角,β为EF与BD所成的角,则α+
正四面体A-BCD(四个面都是等边三角形的三棱锥)中,E为BC中点,求异面直线AE与BD所成角的余弦值.