设棱长为a,则正四面体中:则 对棱间距离为?相邻两面所成角的余弦值为?内切球的半径为?外接球的半径为?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 22:17:02
设棱长为a,则正四面体中:则 对棱间距离为?相邻两面所成角的余弦值为?内切球的半径为?外接球的半径为?
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你问的这个问题,比较典型,在这我只把大体的思路说下,计算你算,比较简单,结果如下:1、对棱间距离为2分之根号2乘以a 2、相邻两面所成角的余弦值为3分之1 3、内切球的半径为12分之根号6乘以a 4、外接球的半径为4分之根号6乘以a
思路如下:
1、解法一:直接作图计算 法二:空间向量(两直线距离)
法三:构造变长为2分之根号2的正方体,把正四面体放进去,很容易的出答
案(所求距离即为边长)
2、法一:根据定义作图计算(余弦定理)[较后面的向量简单] 法二:空间向量
(面面夹角)
3、法一:直接作图计算(内切球球心与外接球球心重合,高在底面垂足分底面
中心线为2:1)
法二:利用空间向量求
法三:在1中构造的正方体中,易求出球心坐标,利用点到面的距离公式求
(向量投影)
4、法一:利用空间向量求解
法二:在1中构造的正方体中,所求的外接圆半径即为体对角线的一半
简评:1、上述过程中可看出空间向量是一个很好的工具,优点是思路简单,清
晰,缺点是计算量比较大,但不失为一个很好的解法(通用)
2、题中构造的一个正方体是一个小技巧(在此题中很实用),很难让人
想到
3、此题非常典型,结论可记住,方便以后解题(也可不记,用上面的正
方体推导非常快)
4、以上解法如有不妥之处,还望后来者能批评指正!
思路如下:
1、解法一:直接作图计算 法二:空间向量(两直线距离)
法三:构造变长为2分之根号2的正方体,把正四面体放进去,很容易的出答
案(所求距离即为边长)
2、法一:根据定义作图计算(余弦定理)[较后面的向量简单] 法二:空间向量
(面面夹角)
3、法一:直接作图计算(内切球球心与外接球球心重合,高在底面垂足分底面
中心线为2:1)
法二:利用空间向量求
法三:在1中构造的正方体中,易求出球心坐标,利用点到面的距离公式求
(向量投影)
4、法一:利用空间向量求解
法二:在1中构造的正方体中,所求的外接圆半径即为体对角线的一半
简评:1、上述过程中可看出空间向量是一个很好的工具,优点是思路简单,清
晰,缺点是计算量比较大,但不失为一个很好的解法(通用)
2、题中构造的一个正方体是一个小技巧(在此题中很实用),很难让人
想到
3、此题非常典型,结论可记住,方便以后解题(也可不记,用上面的正
方体推导非常快)
4、以上解法如有不妥之处,还望后来者能批评指正!
设棱长为a,则正四面体中:则 对棱间距离为?相邻两面所成角的余弦值为?内切球的半径为?外接球的半径为?
正四面体ABCD的棱长为a,相邻亮侧面所成二面角的平面角的余弦值为?(请写过程)
正四棱锥题在正四棱锥S-ABCD中 侧面与底面所成的角为三分之派 则它的外接球半径与内切球半径的比值为_
正四面体PABC中,M为棱AB的中点,则PA与CM所成角的余弦值为( )
已知正四棱锥的侧棱与底面所成的角为a,其外接球的半径为R求这四棱锥的体积
在正四面体ABCD中,E为AD的中点,则直线AB与CE所成角的余弦值为
在正四面体ABCD中,AB=a,则AC与平面ABD所成角的余弦值为多少
在正四面体P-ABC中,M为棱AB的中点,则PA与CM所成角的余弦值是多少
在正四面体ABCD中(A为顶端)EF分别为ADBC中点求异面直线AF与CE所成角的余弦值
在正四面体S_ABC中,D为SC的中点,则BD与SA所成角的余弦值的大小
如图,正四面体S-ABC中,D为SC的中点,则BD与SA所成角的余弦值是( )
正四棱锥的侧棱与地面所成角为α,其外接球的半径R,求该正四棱锥的体积