已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,B1C1的中点,则截面AEFD1与底面ABCD所成
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 08:47:45
已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,B1C1的中点,则截面AEFD1与底面ABCD所成
的二面角的正弦值是
A.2/3 B三分之根号2 C三分之根号5 D三分之2倍根号2
的二面角的正弦值是
A.2/3 B三分之根号2 C三分之根号5 D三分之2倍根号2
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一种方法以D为原点,DA、DC、DD1为x,y,z轴建系 平面ABCD的n1显然为(0,0,1) E(1/2,1,0),于是向量AD1=(-1,0,1),向量AE(-1/2,1,0)平面AEFD1n2为(1,1/2,1),D-AE-D1即<n1,n2> cos<n1,n2>=1/(3/2)=2/3于是为sqrt5/3另一种方法已知E,F,分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC,CC₁的中点,则截面AEFD₁与底面ABCD所成二面角的正弦值等于 ()连接AE,过D作DG⊥AE,G为垂足,连接GD₁,则θ=∠DGD₁就是截面AEFD₁与底面ABCD所成的二面角.设正方体的棱长为1,∠BAE=α,∠DAE=β;则AE=√(1+1/4)=√5/2,cosα=1/(√5/2)=(2√5)/5;BG=ADsinβ=sinβ=sin(90-α)=cosα=(2√5)/5;GD₁=√(DG²+D₁D²)=√(4/5+1)=√(9/5)=(3/5)√5∴sinθ=DD₁/GD₁=1/[(3/5)√5]=5/(3√5)=(√5)/3向左转|向右转![](http://img.wesiedu.com/upload/d/98/d98737318c641cd1cf3f5e9d714e5086.jpg)
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已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,B1C1的中点,则截面AEFD1与底面ABCD所成
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱D1C1,B1C1的中点,求平面EFC与底面ABCD所成二面角的正弦
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱D1C1,B1C1的中点,求平面EFC与底面ABCD所成二面角的正切
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,E、F分别是棱B1C1和C1D1的中点,求直线AD与平面BDFE所成角正
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a,E,F分别是DD1,B1C1的中点,
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1B1和B1C1的中点,求异面直线DB1与EF所成角的大小.
如右图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱A1B1,B1C1的中点,求EF与AD1所成角
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB、B1C1的中点,则EF和平面ABCD所成的角的正切值是( )
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,分别是A1B1,B1C1的中点,求异面直线DB1与EF所成角的大小 没有图
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1B1,B1C1的中点,求异面直线DB1与EF所成角的大小.
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E、F分别是A1B1,B1C1的中点,求异面直线AD1与EF所成角的大小.
已知棱长为a 的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BC、A1D1 的中点.求:A1C与DE所成角的余弦.