1 求函数 Y=X^4-8X^2+2,当X∈【-1,3】时候的最大值和最小值(求导)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 14:13:27
1 求函数 Y=X^4-8X^2+2,当X∈【-1,3】时候的最大值和最小值(求导)
2 求 1/X^tanX 当X从右边趋向于零的极限
3 计算∫1/√(1+e^x)dx
2 求 1/X^tanX 当X从右边趋向于零的极限
3 计算∫1/√(1+e^x)dx
1.Y=X^4-8X^2+2
=(x^2-4)^2-14
当 x=2 时,Y 取最小值 -14;
当 x=0 时,Y 取最大值 2.
2.lim 1/X^tanX = lim sinx/(x * cosx) =1
x->0+ x->0+
3.设 t=√(1+e^x),x=ln(t^2-1)
dx= 2t/(t^2-1) dt
∫1/√(1+e^x)dx = ∫(1/t)*2t/(t^2-1) dt =∫2/(t^2-1) dt = ln|(t-1)/(t+1)|
=ln| (√(1+e^x)-1)/ (√(1+e^x)+1)|
=(x^2-4)^2-14
当 x=2 时,Y 取最小值 -14;
当 x=0 时,Y 取最大值 2.
2.lim 1/X^tanX = lim sinx/(x * cosx) =1
x->0+ x->0+
3.设 t=√(1+e^x),x=ln(t^2-1)
dx= 2t/(t^2-1) dt
∫1/√(1+e^x)dx = ∫(1/t)*2t/(t^2-1) dt =∫2/(t^2-1) dt = ln|(t-1)/(t+1)|
=ln| (√(1+e^x)-1)/ (√(1+e^x)+1)|
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