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设n是一个非零自然数,那么一定存在自然数m,能使mn+1是完全平方数,这样的自然数m很多,请写出两个______.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 00:51:53
设n是一个非零自然数,那么一定存在自然数m,能使mn+1是完全平方数,这样的自然数m很多,请写出两个______.
设n是一个非零自然数,那么一定存在自然数m,能使mn+1是完全平方数,这样的自然数m很多,请写出两个______.
∵(an+1)2=a2n2+2an+1=(a2n+2a)n+1,
当a=1时,a2n+2a=n+2,即自然数m可取n+2;
当a=2时,a2n+2a=4n+4,即自然数m可取4n+4;
当a=3时,a2n+2a=9n+6,即自然数m可取9n+6等.
故答案为:n+2,4n+4,9n+6,等等(答案不唯一).