已知如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于D，交AC于E．过D点作⊙O的切线FG交AC于F，交AB的延长线于G，

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 12:25:39

已知如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于D，交AC于E．过D点作⊙O的切线FG交AC

于F，交AB的延长线于G，连接AD．若AB：BG=3：1，FG⊥AC．
（1）求证：AD平分∠CAB；
（2）若GD=4，求BD；
（3）求AE：EF：FC．

（1）证明：∵GF是切线，
∴OD⊥GF
∴∠ODF=90°即∠ODA+∠ADF=90°
∵GF⊥AC
∴∠AFG=90°即∠ADF+∠DAC=90°
∴∠ODA=∠DAC
∵∠ODA=∠OAD
∴∠DAC=∠ODA
∴AD平分∠CAB；
（2）∵GD是⊙O的切线，由切割线定理得：
GD²=GB•GA
∵AB：BG=3：1，设AB=3x，则BG=x，
∴AG=4x
∴4²=4x•x
解得：x=2
∴GB=2，AB=6
∵△GBD∽△GDA
∴
BD
AD＝
GB
GD＝
2
4＝
1
2
设BD=y，AD=2y，在Rt△ABD中由勾股定理得：
y²+（2y）²=6²
解得：y=
6
5
5，即DB=
6
5
5．
（3）∵BE∥GF
∴
AE
EF＝
AB
BG＝
6
2，设AE=6K，EF=2K
∵AD平分∠CAB，AD⊥BC，可以证明△ABD≌△ACD
∴BD=CD，∵BE∥GF
∴EF=FC
∴FC=2K
∴AE：EF：FC=6K：2K：2K
∴AE：EF：FC=3：1：1．

已知如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于D，交AC于E．过D点作⊙O的切线FG交AC于F，交AB的延长线于G，如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F. 已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G交BC的延长线于F．如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E 如图，在等腰△ABC中，AC=BC=10，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC于F，交CB的延长线于如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于急!【初三数学圆】如图,△ABC中AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点E,过B作○O的切线,交AC的延长线于D 如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DF垂直于BC,交AB的延长线于E,垂足为F.