在正方体ABCD—A1B1C1D1中,下面给出四个命题：①(A1A+A1D1+A1B1)2=3(A1B1)2②A1C·(

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 02:58:52

在正方体ABCD—A1B1C1D1中,下面给出四个命题：①(A1A+A1D1+A1B1)2=3(A1B1)2②A1C·(A1B1-A1A)=0.
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,下面给出四个命题：
①(A1A+A1D1+A1B1)2=3(A1B1)2②A1C·(A1B1-A1A)=0.③AD1与A1B的夹角为60°④此正方体体积为：|AB·AB1·AD| 则错误命题的序号是___③、④__(填出所有错误命题的序号).
无法理解2和3……望讲解谢谢

首先指出一点,命题3是正确的：
易知AD1//BC1,则角A1BC1就是异面直线AD1与A1B的所成角
又在三角形A1BC1中,A1B=BC1=A1C1 (正方体每个面对角线等长)
即三角形A1BC1是正三角形
所以角A1BC1＝60°
即AD1与A1B的夹角为60°
所以命题3是真命题.
命题2：正确,是真命题.
向量AB1=A1B1-A1A,则A1C·(A1B1-A1A)=A1C·AB1
易知AB1⊥A1B
而由A1D1⊥平面ABB1A1可得：A1D1⊥AB1
这就是说AB1垂直于平面A1BCD1内的两条相交直线A1D1.A1B
所以AB1⊥平面A1BCD1
又A1C在平面A1BCD1内,则：A1C⊥AB1
即有A1C·AB1＝0
所以：A1C·(A1B1-A1A)=0

在正方体ABCD—A1B1C1D1中,下面给出四个命题：①(A1A+A1D1+A1B1)2=3(A1B1)2②A1C·( 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q分别是棱A1A，A1B1，A1D1，CB，CC1，在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、M、N分别是B1C1,C1D1,A1D1,A1B1的中点,求证：平面AMN 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是BC、A1B1、A1D1、DC的中点,试判别直线EF与直线GH 经过正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是A1D1,A1B1的中点,在该正方体中作出AMN平行的平面,并证明你在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是A1A,A1B1的中点,求EF与平面A1ACC1所成的角在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是A1B1、B1C1中点正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点,求证:平面AMN/ 正方体ABCD -A1B1C1D1中,M.N.E.F四点分别是A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点正方体ABCD--A1B1C1D1中,E F G H K L分别是DC DD1 A1D1 A1B1 B1B BC的中点, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知P、Q、R、S分别为棱A1D1、A1B1、AB、BB1的中点,求证：平面PQS 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设M,N,E.F分别是A1B1,A1D1,BC,CD的中点,求证平面AMN∥平面C