已知定圆F1:(x+5)^2+y^2=49,定圆F2:(x-5)^2+y^2=1,动圆M与定圆F1 F2都外切.求动圆圆
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 03:57:29
已知定圆F1:(x+5)^2+y^2=49,定圆F2:(x-5)^2+y^2=1,动圆M与定圆F1 F2都外切.求动圆圆心M的轨迹方程;
(2)直线L与轨迹C相交于A,B两点,且A,B的中点为(9,4),求直线L的方程
(2)直线L与轨迹C相交于A,B两点,且A,B的中点为(9,4),求直线L的方程
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(1) 两个定圆的圆心为F1(-5,0),F2(5,0),半径分别为7和1,设动圆圆心M(x,y),半径为r,
则由条件,得 |MF1|=7+r,|MF2|=1+r,
从而 |MF1|-|MF2|=6,
由双曲线定义知,M的轨迹是以F1,F2为焦点,实轴长为6的双曲线的右支,
于是 a=3,c=5,b²=c²-a²=16,M的轨迹方程为
x²/9 -y²/16=1,x>0
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则
16x1²-9y1²=144
16x2²-9y2²=144
相减,得16(x2-x1)(x1+x2)-9(y2-y1)(y1+y2)=0
即 AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=16(x1+x2)/9(y1+y2)=4,
从而L的方程为 y-4=4(x-9),即 4x-y-32=0
则由条件,得 |MF1|=7+r,|MF2|=1+r,
从而 |MF1|-|MF2|=6,
由双曲线定义知,M的轨迹是以F1,F2为焦点,实轴长为6的双曲线的右支,
于是 a=3,c=5,b²=c²-a²=16,M的轨迹方程为
x²/9 -y²/16=1,x>0
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则
16x1²-9y1²=144
16x2²-9y2²=144
相减,得16(x2-x1)(x1+x2)-9(y2-y1)(y1+y2)=0
即 AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=16(x1+x2)/9(y1+y2)=4,
从而L的方程为 y-4=4(x-9),即 4x-y-32=0
已知定圆F1:(x+5)^2+y^2=49,定圆F2:(x-5)^2+y^2=1,动圆M与定圆F1 F2都外切.求动圆圆
已知定圆F1:x2+y2+10x+24=0,定圆F2:(x-5)2+y2=16,动圆M与定圆F1,F2都外切,求动圆圆心
已知定圆F1:方+Y方+10X+24=0,F2:X方+Y方-10X+9=0,动圆M与定圆F1,F2都外切,求动圆圆心的轨
已知定圆F1:x2+y2+10x+24=0,定圆F2:x2+y2-10x=0,动圆M与定圆F1,F2都外切,求动圆圆心M
已知定圆F1:x2+y2+10x+24=0,定圆F2:x2+y2-10x+9=0动圆M与定圆F1,F2都外切,求动圆圆心
已知动圆过点F1(-5,0)且与定圆X^2+Y^2-10X-11=0相外切,求动圆圆心轨迹方程?
已知动圆M与定圆C1(x+4)^2+y^2=9外切,又与定圆C2(x-4)^2+y^2=169内切,求动圆圆心M的轨迹方
已知动圆P与F1:x^2+(y+2)^2=121/4内切,与圆F2:x^2+(y-2)^2=1、4外切,记动圆圆心P点的
已知定圆A:x^2+y^2-4x=0,定直线l:x+1=0,求与定圆A外切,又与直线l相切的动圆圆心的轨迹方程
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