在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为三角形OAB的直角顶点.已知|OB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0.求
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 04:46:22
在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为三角形OAB的直角顶点.已知|OB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0.求向量A
的坐标?
向量AB的坐标
的坐标?
向量AB的坐标
![在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为三角形OAB的直角顶点.已知|OB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0.求](/uploads/image/z/12579652-28-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%BB%A5O%E4%B8%BA%E5%8E%9F%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9A%284%2C-3%29%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2OAB%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E9%A1%B6%E7%82%B9.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%7COB%7C%3D2%7COA%7C%2C%E4%B8%94%E7%82%B9B%E7%9A%84%E7%BA%B5%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%A4%A7%E4%BA%8E0.%E6%B1%82)
设B(a,b)
向量OA=(4-0,-3-0)=(4,-3)
向量AB=(a,b)-(4,-3)=(a-4,b+3)
因为:OA垂直于AB 故:OA与AB的数量积为0
所以(4,-3).(a-4,b+3)=0 即:4(a-4)-3(b+3)=0 (1)
因为/AB/=2/0A/,/0A/=5,所以/AB/=10 故:(a-4)^2+(b+3)^2=100 (2)
联立(1)(2)解方程:(将a-4,b+3看着整体)
解得:a-4=6,b+3=8 或者 a-4=-6,b+3=-8
所以向量AB=(a-4,b+3)=(6,8)或(-6,-8)
方法二:
首先,画一个图,根据题意要求.
可以求出OA=5,且AB=10(/AB/=2/OA/).
又因为OAB为直角,那么可以得出两个等式.
1.OA*AB=0,(向量的垂直搞定)
2./AB/=10.(距离公式搞定)
两个方程联立就可以求出B的坐标,那么向量AB就可以计算出来了.
总结:以上是考察对向量的基本运用,还附带考察方程组的思想.
第二问:可以从一下方面进行分析,
如果存在对称的,请自己画一个图,设两个未知的点,一个是F(x1,y1)
G(x2,y2)
直线FG垂直于OB,则根据向量垂直公式可以得到一个方程:FG*OB=0.
而x1,y1 x2,y2均在抛物线y=ax^2-1上,那么可以表示成为F(x1,ax1^2-1)
G同理.则参数可以简化为x1,x2,a我们已经有一个方程了.
对称可以使用FG的中点坐标一定在直线OB上.第二个方程.
对称还有一个就是点到直线的距离相等.第三个方程.
三个方程,三个未知数,搞定.
深度考察方程于函数思想的运用.
总结:
1.关于直线对称性:垂直+距离相等+中点坐标.
2.解析几何思想:运用方程简化参数,如F(x1,ax1^2-1)
3.方程的个数由未知数决定.
向量OA=(4-0,-3-0)=(4,-3)
向量AB=(a,b)-(4,-3)=(a-4,b+3)
因为:OA垂直于AB 故:OA与AB的数量积为0
所以(4,-3).(a-4,b+3)=0 即:4(a-4)-3(b+3)=0 (1)
因为/AB/=2/0A/,/0A/=5,所以/AB/=10 故:(a-4)^2+(b+3)^2=100 (2)
联立(1)(2)解方程:(将a-4,b+3看着整体)
解得:a-4=6,b+3=8 或者 a-4=-6,b+3=-8
所以向量AB=(a-4,b+3)=(6,8)或(-6,-8)
方法二:
首先,画一个图,根据题意要求.
可以求出OA=5,且AB=10(/AB/=2/OA/).
又因为OAB为直角,那么可以得出两个等式.
1.OA*AB=0,(向量的垂直搞定)
2./AB/=10.(距离公式搞定)
两个方程联立就可以求出B的坐标,那么向量AB就可以计算出来了.
总结:以上是考察对向量的基本运用,还附带考察方程组的思想.
第二问:可以从一下方面进行分析,
如果存在对称的,请自己画一个图,设两个未知的点,一个是F(x1,y1)
G(x2,y2)
直线FG垂直于OB,则根据向量垂直公式可以得到一个方程:FG*OB=0.
而x1,y1 x2,y2均在抛物线y=ax^2-1上,那么可以表示成为F(x1,ax1^2-1)
G同理.则参数可以简化为x1,x2,a我们已经有一个方程了.
对称可以使用FG的中点坐标一定在直线OB上.第二个方程.
对称还有一个就是点到直线的距离相等.第三个方程.
三个方程,三个未知数,搞定.
深度考察方程于函数思想的运用.
总结:
1.关于直线对称性:垂直+距离相等+中点坐标.
2.解析几何思想:运用方程简化参数,如F(x1,ax1^2-1)
3.方程的个数由未知数决定.
在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为三角形OAB的直角顶点.已知|OB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0.求
在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为三角形OAB的直角顶点.已知/AB/=2/OA/,且点B的纵坐标大于零.求
在以o为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点,已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0求直角三
在以o为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点,已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0
在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|AB|,且点B的
在以o为原点的直角坐标系中点A(4,-3)为RT△OAB的直角顶点已知AB向量的模=2OA向量的模点B的纵坐标>0
在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为Rt⊿OAB的直角顶点,已知向量AB的绝对值+且点B
平面直角坐标系如图7,已知三角形ABC在直角坐标系中,BC边经过原点,且A点的纵坐标为4,C点的坐标为(2,1),B点的
已知平面直角坐标系中,点O为原点,A(-3,-4),B(5,-12),求OA*OB?
在直角坐标系中,O为原点,A(-3,-4),B(5,-12),且OAB是一个平行四边形的三个顶点,求另外一个顶点D的坐标
如图,在平面直角坐标系中O为坐标原点,RT△OAB的直角边OA在X轴的正半轴,点B(根号三,1)以OB所在的直线为对称轴
在平面直角坐标系中,点A(4,-2)是直角△OAB的直角顶点,O是坐标原点,点B在x轴上.