搜狗做题网如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 07:22:23
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证．
（Ⅰ）∠DEA=∠DFA；
（Ⅱ）AB2=BE•BD-AE•AC．
（Ⅰ）∠DEA=∠DFA；
（Ⅱ）AB2=BE•BD-AE•AC．
证明：（Ⅰ）连结AD，∵AB为圆的直径，∴∠ADB=90°，
又∵EF⊥AB，∴∠EFA=90°，
∴A、D、E、F四点共圆，
∴∠DEA=∠DFA．
（Ⅱ）∵A、D、E、F四点共圆，
∴由切割线定理知BD•BE=BA•BF，
连结BC，则△ABC∽△AEF，
∴
AB
AE=
AC
AF，
∴AB•AF=AE•AC，
∴BE•BD-AE•AC=BA•BF-AB•AF
=AB（BF-AF）=AB2．
∴AB2=BE•BD-AE•AC．
又∵EF⊥AB，∴∠EFA=90°，
∴A、D、E、F四点共圆，
∴∠DEA=∠DFA．
（Ⅱ）∵A、D、E、F四点共圆，
∴由切割线定理知BD•BE=BA•BF，
连结BC，则△ABC∽△AEF，
∴
AB
AE=
AC
AF，
∴AB•AF=AE•AC，
∴BE•BD-AE•AC=BA•BF-AB•AF
=AB（BF-AF）=AB2．
∴AB2=BE•BD-AE•AC．
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证．
选修4-1：平面几何如图AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．（I）求证：∠DE
如图,AB是圆O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证 AB^2=BE*BD-AE*A
如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于o点,过点o的直线EF交BA的延长线于点E,交DC的延长线于F
如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,D是 BC 的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的延长线于F．
如图,AB是圆O的直径,D是BC的中点,AC、BD的延长线相交于点E.求证：AE=AB
如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BC
如图,△ABC是等边三角形,⊙O过点B、C,且与BA、CA的延长线分别交于点D、E.弦DF／／AC,交⊙O于点F,EF
如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C，若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．试判断AB、AC之间
如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C,若AB是⊙O的直径,D是BC的中点．试判断AB、AC之间
如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F．求证：四边形AECF